Enunciado

Um tanque de 1   m 3 contém ar a 0,1   M P a (absoluta) e 20 ° C . O tanque é pressurizado até 2 M P a . Considerando que o tanque receba ar de forma adiabática e reversível, calcule a temperatura final do ar no tanque. Agora considerando que a pressurização tenha sido isotérmica e reversível, calcule a perda de calor pelo ar do tanque durante o processo? Qual processo (o adiabático ou o isotérmico) resulta em uma massa maior de ar no tanque?

Passo 1

Vamos começar anotando todos os nossos dados pra gente não se perder, beleza?

T 1 = 20 ° C P 1 = 0,1   M P a P 2 = 2   M P a V = 1   m 3

Mas a gente precisa fazer algumas considerações, como: estar trabalhando com gás ideal e nosso calor específico ser constante.

Além disso, não podemos esquecer de anotar as nossas constantes, que já estão tabeladas de acordo com as considerações que fizemos, e que temos que observar que elas apresentam o Kelvin como unidade de temperatura então precisamos ajustar isso aí. Partiu!

T 1 = 20 + 273 = 293   K k = 1,4 R = 287   J k g * K

C p = 1004   J k g * K C v = 717,4   J k g * K

Beleza! Vamos começar no próximo passo com os cálculos!

Passo 2

Bom, vamos começar encontrando a pressão:

T 2 s = T 1 * P 2 P 1 k - 1 k

T 2 s = 293 * 2 0,1 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 689,9   K

Vamos para o nosso próximo passo!

Passo 3

O enunciado nos disse que o processo é isotérmico, então:

Δ U = q - W

Δ U = C v * Δ T

Mas não existe variação de temperatura, por ser isotérmico…

Δ U = 0 q = W

E o trabalho é dado por:

W = ∫ p * d v

W = ∫ V 1 V 2 R * T 1 v * d v

W = R * T 1 * l n V 2 V 1

Mas nós não temos nem V 1 e nem V 2 , vamos então buscar uma relação para substituí-los:

P 1 * V 1 = P 2 * V 2

V 2 V 1 = P 1 P 2

Beleza! Vamos colocar isso na equação e encontrar o trabalho!

W = R * T 1 * l n P 1 P 2

W = 287 * 293 * l n 0,1 2

W = - 252   k J k g

q = - 252   k J k g

Aeee! Show! Agora vamos descobrir qual processo usa uma massa maior!

Passo 4

Pra gente fazer isso precisamos encontrar as suas massas:

P * V = M * R * T

M = P * V R * T

M = 23,8   k g

E há nossa massa isotérmica ficará:

M = P 2 * V R * T 2

M = 10,1   k g

Resposta

q = - 252   k J k g

M = 23,8   k g M = 10,1   k g

A compressão isotérmica nos dá mais massa no tanque.

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