Enunciado

O telhado de uma casa consiste de laje de concreto ( k = 2   W / m ⋅ K ) de 15 cm de espessura, 15 m de largura, 20 m de comprimento. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa do telhado são 5 e 12   W / m 2 ⋅ K , respectivamente. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a 10 °C, enquanto a temperatura do céu noturno é 100 K. A casa e as superfícies internas das paredes são mantidas a uma temperatura constante de 20 °C. A emissividade de ambas as superfícies do telhado de concreto é 0,9. Considerando a transferência de calor por radiação e convecção, determine a taxa de transferência de calor através do telhado e a temperatura da superfície interna do telhado.

Se a casa é aquecida por forno queimando gás natural com eficiência de 80% e o preço do gás natural é US$ 1,20/therm (1 therm = 105500 kJ de energia), determine o dinheiro perdido através do telhado naquela noite durante o período de 14 horas.

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e propriedades térmicas constantes.

Vejamos só. O calor flui de dentro da casa para fora, devido ao gradiente de temperatura. Como estamos trabalhando em regime permanente, a taxa que flui do ambiente interno é igual a taxa que flui pelo telhado que é igual a taxa que flui para o ambiente interno. Isto é:

Q ˙ i n t e r n o , c o n v + r a d = Q ˙ t e l h a d o = Q ˙ e x t e r n o , c o n v + r a d

À medida que começarmos a desenvolver as equações, ficará claro a necessidade de abordarmos o problema desta forma.

Passo 2

Agora, vamos desenvolver cada uma das equações para a taxa de transferência de calor. Portanto,

Q ˙ i n t e r n o , c o n v + r a d = h i A T ∞ , i - T s , i + ε σ A T ∞ , i + 273 4 - T s , i + 273 4

Q ˙ i n t e r n o , c o n v + r a d = 5 ⋅ 300 ⋅ 20 - T s , i + 0,9 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ 300 ⋅ 2 9 3 4 - T s , i + 273 4

Não se esqueçam que a temperatura no termo de radiação deve estar em Kelvin! Continuando, temos:

Q ˙ t e l h a d o = k A T s , i - T s , e L = 2 ⋅ 300 ⋅ T s , i - T s , e 0,15

Por fim,

Q ˙ e x t e r n o , c o n v + r a d = h 0 A T s , o - T ∞ , o + ε σ A T s , o + 273 4 - T c i r c 4

Q ˙ e x t e r n o , c o n v + r a d = 12 ⋅ 300 ⋅ T s , o - 10 + 0,9 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ 300 ⋅ T s , o + 273 4 - 100 4

E agora, conseguem perceber a sacada? Temos 3 equações e 3 incógnitas! Portanto, temos um sistema de equação!

O problema deste sistema é que ele não é linear. Portanto, precisamos da ajuda de softwares para resolver e assim obter os seguintes valores aproximados:

Q ˙ = 37,4   k W

T s , i = 7   ° C

T s , o = - 2   ° C

Passo 3

Para finalizarmos a questão, vamos calcular o custo perdido após a passagem da noite para mantermos a temperatura constante no ambiente interno.

Para isto, vamos começar calculando a energia necessária. Portanto,

Q = Q ˙ η ⋅ Δ t

Q = 37,4 ⋅ 10 3 0,8 ⋅ 14 ⋅ 3600 = 2,3562 ⋅ 10 9   J

Q = 2,3562 ⋅ 10 9   J ⋅ 1   t h e r m 105500 ⋅ 10 3   J = 22,33   t h e r m

Portanto, o custo é:

C u s t o = 22,33 ⋅ 1,2 = U S $ 26,80

Resposta

A taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = 37,4   k W

A temperatura de saída é:

T s , i = 7   ° C

O custo para manter a temperatura interna foi de US$26,80.

A resistência térmica da parede é:

R p a r e d e = 5,3192   ° C ⋅ m 2 / W

  1. Em unidades inglesas, a resistência térmica da parede é:

R p a r e d e = 30,2   B T U f t 2 ⋅ ° F ⋅ h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

168 – Uma parede de 6m de largura e 2,8m de altura é construída com camada de tijolo comum k = 0,72 W m ⋅ K de 20c m de espessura, uma camada interior de gesso leve k = 0,36 W m ⋅ K de 1 cm de espessu
181 – Um reservatório agitado é utilizado para aquecer 500K g / m i n de solução aquosa a 15℃ ℃ por condensação de vapor saturado na camisa do reservatório. Este pode receber 6.200K g de solução aquos
176 – Ao analisar a transferência de calor através de janelas, é importante considerar a moldura, bem como a superfície do vidro. Considere a janela com moldura de madeira de 2m de largura e 1,5m de a
A parede de uma casa de 2,5 m de altura, de 4 m de largura e de 20 cm de espessura tem resistência térmica de 0,025 °C/W. A condutividade térmica da parede é 0,8W / m ⋅ K 1,2W / m ⋅ K 3,4W / m ⋅ K 5,2