Enunciado

A têmpera, um estágio importante no processamento de materiais semicondutores, pode ser realizada pelo aquecimento rápido de pastilhas de silício até uma alta temperatura por um pequeno período de tempo. O esquema mostra um método que envolve o uso de uma placa quente operando a uma temperatura elevada T q . A pastilha de silício, inicialmente a uma temperatura T p , i , é subitamente posicionada a uma distância da placa aquecida, permanecendo um afastamento L entre elas. O objetivo da análise é comparar os fluxos térmicos por condução através do gás no espaço placa-pastilha e por radiação entre a placa quente e a pastilha fria. Há também interesse na taxa inicial de variação da temperatura da pastilha com o tempo d T p d t i . Aproximando as superfícies da placa aquecida e da pastilha por corpos negros e considerando os seus diâmetros D bem maiores do que o afastamento entre placas L , o fluxo térmico radiante pode ser representado por q r a d ' ' = σ ( T q 4 - T p 4 ) . A pastilha de silício tem espessura d = 0,78   m m , uma densidade de 2700   k g / m 3 e um calor específico de 875   J / ( k g · K ) . A condutividade térmica do gás no espaço é de 0,0436   W / ( m · K ) .

a) Para T q = 600 ° C e T p , i = 20 ° C , calcule o fluxo térmico radiante e o fluxo térmico por condução através do espaço placa-pastilha com L = 0,2   m m . Também determine o valor de d T p d t i resultante de cada um dos modos de aquecimento.

Dados fornecidos:

Espessura da bolacha, 

Densidade da bolacha, 

Calor específico da bolacha, 

Condutividade térmica do vão, 

Temperatura da placa quente, 

Temperatura inicial da água, 

Distância do espaço de condução, 

Passo 1

Calculando o fluxo térmico radiante:

q r a d ' ' = σ ( T q 4 - T p 4 )

Sendo:

T q = 600 ° C = 873   K ;

T p , i = 20 ° C = 293   K .

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 .

Temos:

q r a d ' ' = 5,67 x 10 - 8 ⋅ 873 4 - 293 4

q r a d ' ' = 32,5   k W / m 2

Passo 2

Pela lei de Fourier, o fluxo térmico por condução é dado como:

q c o n d ' ' = k T q - T p , i L

Sendo:

k = 0,0436   W / ( m · K ) ;

L = 0,2   m m = 2 x 10 - 4   m .

Temos:

q c o n d ' ' = 0,0436 ⋅ 873 - 293 2 x 10 - 4

q c o n d ' ' = 126,44   k W / m 2

Passo 3

Para as condições impostas, temos:

E ˙ s a i = 0

Desse modo, o balanço de energia é dado por:

E ˙ a c u m = E ˙ e n t

Para casos de radiação na transferência de calor, a taxa inicial de mudança de temperatura é determinada por:

E ˙ a c u m = E ˙ e n t

q r a d ' ' = ρ c d d T p d t r a d

Isolando d T p d t r a d :

d T p d t r a d = q r a d ' ' ρ c d

Sendo:

ρ = 2700   k g / m 3 ;

c = 875   J / ( k g · K ) ;

d = 0,78   m m .

Temos:

d T p d t r a d = 32,5 x 10 3 2700 ⋅ 875 ⋅ 0,78 x 10 - 3

d T p d t r a d = 17,6   K / s

Passo 4

Para casos de condução na transferência de calor, a taxa inicial de mudança de temperatura é determinada por: q c o n d ' ' = ρ c d d T p d t c o n d

Isolando d T p d t c o n d :

d T p d t c o n d = q c o n d ' ' ρ c d

Substituindo os dados:

d T p d t c o n d = 126,44 x 10 3 2700 ⋅ 875 ⋅ 0,78 x 10 - 3

d T p d t c o n d = 68,6   K / s

Resposta

q r a d ' ' = 32,5   k W / m 2

q c o n d ' ' = 126,44   k W / m 2

d T p d t r a d = 17,6   K / s

d T p d t c o n d = 68,6   K / s

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