The 108 defl ection in Example 9.17 caused the Mach

number to drop to 1.64. (a) What turn angle will create a

Prandtl-Meyer fan and bring the Mach number back up to

2.0? (b) What will be the final pressure?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Um ângulo de giro cria um ventilador Prandtl-Meyer e traz o número Mach de volta para 2, do 1.64 qual foi retirado da 10 ∘ deflexão.

Passo 2

a) Calcule o ângulo de giro que trará o número de Mach para 2:A pressão de estagnação na seção 2 é,

p 02 = p 2 1 + 0.2 M a 2 2 3.5

Aqui, p 2 é a pressão e M a 2 é o número de Mach na seção 2 devido à 10 ∘ deflexão.

p 02   = 17.07 1 + 0.2 × 1.64 2 3.5   = 77  psia 

Passo 3

Calcular o ângulo de Prandtl-Meyer na seção 2:

Da tabela da Função de Expansão Supersônica de Prandtl-Meyer para k = 1.4

Quando M a 2 = 1.6 então ω 2 = 14.86 ∘ Quando M a 2 = 1.7 então ω 2 = 17.81 ∘

Interpola ω 2 quando M a = 1.64

ω 2   = 17.81 - ( 17.81 - 14.86 ) ( 1.7 - 1.64 ) ( 1.7 - 1.6 )   = 16.04 ∘

Passo 4

Da mesma forma, calcule o ângulo de Prandtl-Meyer na seção 3:Da tabela da Função de Expansão Supersônica de Prandtl-Meyer para k = 1.4

Quando M a 3 = 2 então ω 3 = 26.38 ∘ portanto, mude no ângulo de Prandtl-Meyer para as seções 2 e 3

δ ω   = ω 3 - ω 2   = 26.38 ∘ - 16.04 ∘   = 10.34 ∘

Portanto, o ângulo de giro que criará um ventilador Prandtl-Meyer e trará o número Mach de volta para 2 é 10.34 ∘ .

Passo 5

b) Calcular a pressão in seção 3 é,

p 3 = p 03 1 + 0.2 M a 3 2 3.5

Aqui, p 03 é a pressão de estagnação e M a 3 é o número Mach na seção 3

p 3   = 77 1 + 0.2 × 2 2 3.5   = 9.84 p s i a

Portanto, a pressão final é p 3 = 9.84 p s i a .

Resposta

a) δ ω = 10.34 ∘

b) p 3 = 9.84 p s i a