The pressure-density relation for ethanol is approximated

by Eq. (1.19) with B 5 1600 and n 5 7. Use this relation to

estimate the speed of sound of ethanol at 2000 atmospheres.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aplicar a relação empírica pressão-densidade para o etanol da seguinte forma:

P P a = ( B + 1 ) ρ ρ a n - B . . . ( 1 )

Aqui, B é um parâmetro adimensional, n é um parâmetro adimensional, p a é a pressão atmosférica e ρ a é a densidade no valor atmosférico padrão.

Passo 2

Diferencie a equação 1 em relação à densidade da seguinte forma:

1 P a ∂ P ∂ ρ = ( B + 1 ) 1 ρ a n × n ρ n - 1 ( 1 ) - 0 1 P a ∂ P ∂ ρ = ( B + 1 ) ρ ρ a n × n ρ - 1 … … ( 2 )

Da equação 1,

P P a = ( B + 1 ) ρ ρ a n - B   ( B + 1 ) ρ ρ a n = P P a + B

Passo 3

Substitua o valor por ( B + 1 ) ρ ρ a n na equação 2

1 P a ∂ P ∂ ρ = P P a + B × n × 1 ρ ρ ∂ P ∂ ρ = n P a P P a + B

Aqui, é ρ ∂ P ∂ ρ o módulo em massa e é representado por um símbolo K .

K = ρ ∂ P ∂ ρ = P a n P P a + B … … ( 3 )

Passo 4

Da "tabela A.3 Propriedades dos líquidos comuns em " 1   a t m 20 ∘ C o valor para a densidade do etanol é tomado.

Substituindo valores na equação (3)

K   = n P a P P a + B K   = 7 × 1 × 2000 1 + 1600   = 25200   a t m 1.01325 b a r 1   a t m 10 5 p a 1 b a r ∣   = 2.553 × 10 9 p a

Passo 5

Calcule a velocidade do som do etanol da seguinte forma:

c = K ρ 1 2

Aqui, c é a velocidade do som do etanol, K é o módulo de massa, e ρ é a densidade do etanol.

c   = 2.553 × 10 9 789 0.5   = 1798.954   m / s

Portanto, a velocidade do som do etanol é 1798.954   m / s .

Resposta

c = 1798.954   m / s