Uma torre de resfriamento refrigera água quente, pulverizando-a contra um escoamento forçado de ar seco. Uma parte da água evapora nesse ar e é carregada para atmosfera fora da torre de resfriamento; a evaporação resfria as gotas de água remanescente, que são colocadas no tubo de saída da torre (com 6 in de diâmetro interno). Medições indicam que a vazão de água quente é de 250.000 lb/h e que a água fria (70 °F) escoa a uma velocidade média de 5,55 ft/s no tubo de saída. A vazão do ar úmido deve ser obtida a partir de medições da velocidade em quatro pontos, cada um representando ¼ da área da seção transversal da corrente de ar igual a 13,2 ft2. A massa específica do ar úmido é 0,066 lb/ft3. Determine (a) as vazões mássica e volumétrica da água fria, (b) a vazão mássica do ar úmido e (c) a vazão mássica do ar seco.

Passo 1

Vamos lá! O nosso volume de controle é a torre de resfriamento. A questão nos deu os dados sobre o fluxo de entrada e saída nela.

Precisamos encontrar (a) as vazões mássica e volumétrica da água fria, (b) a vazão mássica do ar úmido e (c) a vazão mássica do ar seco. Para isso, vamos usar a equação da continuidade:

∑ V C ρ ∙ V → ∙ A → = 0

E em cada entrada e saída:

Q ˙ = V ∙ A

Beleza, então temos na saída de água fria:

Q ˙ f r i a = V ∙ A

Sabendo que A = π 4 D 2 , e que segundo o enunciado V = 5,55   f t / s e D = 0,5 f t , temos:

Q ˙ f r i a = 5,55 f t s ∙ π 4 ∙ 0,5 f t 2

Então,

𝑓𝑟𝑖𝑎=1,09 𝑓 𝑡3 𝑓𝑟𝑖𝑎=1,09 𝑓 𝑡3 Q ˙ f r i a = 1,09   f t 3 / s

O fluxo mássico é dado por:

m ˙ f r i a = ρ Q ˙ f r i a

Assim, tendo a densidade da água ρ = 1,94   s l u g / f t 3 , temos:

m ˙ f r i a = 1,94 s l u g f t 3 × 1,09 f t 3 s = 2,11   s l u g / s

Ou

m ˙ f r i a = 2,45 ∙ 10 5 l b / h

Encontramos as vazões mássica e volumétricas da água para esse caso, agora vamos encontrar as vazões mássicas do ar úmido e do ar seco.

Passo 2

Para o fluxo de ar, vamos usar a equação da continuidade para balancear o fluxo de água:

∑ V C ρ ∙ V → ∙ A → = 0

Assim,

- m ˙ q u e n t e + m ˙ f r i a + m v ˙ = 0

m v ˙ = m ˙ q u e n t e - m ˙ f r i a

m v ˙ = 5073   l b / h

Este é o fluxo mássico de vapor de água. Nós vamos usar isso para obter o fluxo de ar através da equação:

x = m ˙ v m ˙ a r

Onde x é a umidade relativa e a questão nos deu a densidade do ar úmido

ρ ú m i d o = 0,066   l b / f t 3

Então,

ρ ú m i d o ρ s e c o = 1 + x 1 + x R H 2 O R a r

Para a densidade do ar seco, podemos utilizar a densidade do ar atmosférico, que é tabelada:

ρ s e c o = 0,002377   s l u g / f t 3

Convertendo,

ρ s e c o = 0,002377 s l u g f t 3 × 32,2 l b s l u g = 0,0765   l b / f t 3

Assim,

ρ ú m i d o ρ s e c o = 0,066 0,0765 = 1 + x 1 + x 85,78 53,33

Onde R H 2 O e R a r também são tabelados. E temos:

x = 0,354

Passo 3

Com esses dados podemos agora substituir na equação:

x = m ˙ v m ˙ a r

m ˙ a r = m ˙ v x = 5073 l b h × 1 0,354

m ˙ a r = 14331   l b / h

E a vazão mássica do ar úmido é

m ˙ ú m i d o = m ˙ v + m ˙ a r

m ˙ ú m i d o = 5073 l b h + 14331 l b h

                    = 19404   l b / h

Resposta

(a) 1,09   f t 3 / s e 2,45 ∙ 10 5 l b / h

(b) 19404   l b / h

(c) 14331   l b / h