O tubo horizontal com diâmetro de 100   m m é inclinado de modo que seu raio interno seja de 300   m m . Se a diferença de pressão entre os pontos A e B for p B - p A = 300   k P A , determine a vazão volumétrica de água através do tubo.

Passo 1

Pessoal, inicialmente nós vamos adotar o sistema de coordenadas onde d n = - d R , já que os eixos n e R têm sentidos opostos. Além disso, d z   =   0 , já que o tubo está apoiado no plano horizontal. Então, a equação de Euler

- d p d n - ρ g d z d n = ρ V 2 R

Fica

d p d R = ρ V 2 R

Integrando

∫ p A p B d p = ρ V 2 ∫ 0,3 m 0,4 m d R R

p B - p A = ρ V 2 ln ⁡ 4 3

Substituindo os valores do enunciado, temos:

300 × 10 3 N m 2 = 1000 k g m 3 V 2 ln ⁡ 4 3

Assim,

V = 32,29   m / s

Agora podemos determinar a vazão volumétrica, fazendo:

Q = V A = 32,29 m s π 0,05   m 2

Q = 0,254   m 3 / s

Resposta

0,254   m 3 / s