Enunciado

Um tubo de Stefan de 2,5 cm de diâmetro é utilizado para medir o coeficiente de difusão binário de vapor de água no ar a 25°C e 95 kPa. O tubo é parcialmente cheio de água com uma distância da superfície da água à extremidade aberta do tubo de 25 cm. Ar seco é soprado sobre a extremidade aberta do tubo, de modo que o vapor de água que sobe ao topo é removido imediatamente e a concentração de vapor no topo do tubo é zero. Durante 10 dias de operação contínua, a uma pressão e uma temperatura constantes, a quantidade de água evaporada é 0,0011 kg. Determine o coeficiente de difusão do vapor de água no ar a 25°C e 95 kPa.

Passo 1

Vamos reunir nossas informações. Temos água evaporando em um tubo de Stefan nas condições de P = 9 5   k P a e T = 2 5 ° C = 29 8   K .

O processo de transferência de massa ocorre dos pontos z=0 até z= 25   c m = L . Sabemos que no topo (z= L ) não há água. Então y A , L = 0 .

Vamos considerar que na interface líquido-gás (z=0), o ar está saturado de água. Então P A , 0 = P v a p o r = 3,169   k P a . Sabemos que o tubo tem diâmetro D = 2,5   c m e que após 10 dias, nessas mesmas condições, foram evaporados 0,0011 kg de água. O exercício nos pede para determinar o coeficiente de difusividade do vapor de água no ar. Vamos lá?

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar o fluxo molar de água. O fluxo molar pode ser descrito como:

N A = m o l s A x t

Não temos a quantidade de mols de água que evaporaram, porém já temos a área exposta do tubo e o tempo. Também já temos a massa evaporada. Então vamos transformar esta massa em número de mols a partir de:

M = m n

n = m M

A massa molar da água é M = 18   k g / k m o l . Então:

n = 0,0011 18  

n = 6,11 x 10 - 5   k m o l s

Substituindo este valor na fórmula de fluxo:

N A = 6,11 x 10 - 5 π x D 2 4 x ( 10 x 24 x 3.600 )

N A = 1,44 x 10 - 7 k m o l / m 2 . s  

Passo 3

Antes de continuar vamos fazer algumas considerações. Vamos considerar que o ar não difunde para o interior da fase líquida da água → N B = 0 (difusão de A em B estagnado). A concentração molar na fase gasosa é C = P / R T e é constante. Agora que estamos de acordo vamos prosseguir. O fluxo molar para a situação de A em B estagnado pode ser calculada por:

N A = D A B C L ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0

Temos quase todas as variáveis, restando determinar apenas D A B e y A , 0 . A fração molar pode ser calculada por:

y A , 0 = P A , 0 P

y A , 0 = P v a p o r P

y A , 0 = 3,169 95 = 0,0334

Voltando para a equação de fluxo:

N A = D A B C L ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0

D A B = N A L C 1 ln ⁡ 1 - y A , L 1 - y A , 0  

D A B = 1,44 x 10 - 7 x 2 5 x 10 - 2 95.000 8314 x 29 8 x 1 ln ⁡ 1 - 0 1 - 0,0 33 4

D A B = 2,8   x   10 - 5   m 2 / s

Resposta

A difusividade do vapor de água no ar é de D A B = 2,8   x   10 - 5   m 2 / s .

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