Enunciado

Um tubo que transporta óleo a 40 ° C a uma taxa de 3 m 3 s , se divide em dois tubos paralelos feitos de aço comercial que se reconectam a jusante. O tubo A tem 500   m de comprimento e diâmetro de 30   c m enquanto que o tubo B tem 800   m de comprimento e diâmetro de 45   c m . As perdas menores são consideradas desprezíveis. Determine a vazão através de cada um dos tubos paralelos.

Passo 1

Bom, pessoal, nesse exercício queremos saber qual a razão entre as vazões nos dois tudos.

Lembrando que para a temperatura de 40 ° C , temos: ρ = 876   k g / m 3 , μ = 0,2177   k g / m ∙ s e a rugosidade do tubo de ε = 0,000045   m .

Passo 2

Quando temos tubos paralelos, a perda de carga deve ser igual nos dois tubos, uma vez que o diferencial de pressão e as pressões nas junções P A e P B são iguais. A vazão total é dada pela soma das vazões individuais, assim temos:

V 1 = v 1 ˙ A 1 = 4 v ˙ π ( 0,30 ) 2 = 14,15 v ˙

V 2 = v 2 ˙ A 2 = 4 v ˙ π ( 0,45 ) 2 = 6,29 v ˙

A rugosidade dos tubos sobre o diâmetro é:

ε D 1 = 4,5 × 10 - 5 0,30   m = 1,5 × 10 - 4

ε D 2 = 4,5 × 10 - 5 0,45   m = 1 × 10 - 4

Calculando o numero de Reynolds:

R e 1 = ρ V D μ = 876 × V 1 × 0,30 0,2177 = 1207,2   V 1

R e 2 = ρ V D μ = 876 × V 2 × 0,45 0,2177 = 1810,7   V 2

Passo 3

Agora com essas equações, vamos determinar outra expressão para o fator de atrito, sabendo que:

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f

Assim, para o tubo 1:

1 f 1 = - 2 log ⁡ 4,05 × 10 - 5 + 2,51 1207,2   V 1 f 1  

E, para o tubo 2 :

1 f 2 = - 2 log ⁡ 2,70 × 10 - 5 + 2,51 1810,7   V 2 f 2  

Passo 4

Agora, através da perda de carga, podemos substituir o fator de atrito:

h L , 1 = f 1 500   m 0,30 V 1 2 2 × 9,81 m s 2

h L , 2 = f 2 800   m 0,45 V 2 2 2 × 9,81 m s 2

Resolvendo isso a mão, é muito trabalhoso e demorado, portanto usa-se um software como o EES e obtêm-se a seguinte resposta:

v 1 ˙ = 0,91 m 3 s e v 2 ˙ = 2,09 m 3 s

Comprovamos que esta certo somando as vazões, sendo equivalente a vazão total 3 m 3 s .

Prontinho!!

Resposta

v 1 ˙ = 0,91 m 3 s e v 2 ˙ = 2,09 m 3 s

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