A typical carbon dioxide tank for a paintball gun holds

about 12 oz of liquid CO2. The tank is filled no more than

one-third with liquid, which, at room temperature, maintains the gaseous phase at about 850 psia. (a) If a valve is

opened that simulates a converging nozzle with an exit

diameter of 0.050 in, what mass fl ow and exit velocity

results? (b) Repeat the calculations for helium.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule o número Mach usando a seguinte equação

A c A * = 1 + k - 1 2 M a 1 2 3 1.728 M a 1 2

Aqui, a área da garganta do bocal é A * , a área de saída do bocal é A e , o número de Mach no plano de entrada é M a 1 , a relação de calor específica é k

2.2 1 = 1 + 1.4 - 1 2 M a 1 2 3 1.728 M a 1 2 M a 1 = 2.303

Passo 2

Através do choque:Calcule a temperatura no cilindro na entrada do plano usando a seguinte equação

T 2 T 1 = 2 + ( k - 1 ) M a 1 2 2 k M a 1 2 - ( k - 1 ) ( 2 + k ) 2 M a 1 2

Substituindo valores

473 T 1   = 2 + ( 1.4 - 1 ) ( 2.303 ) 2 2 × 1.4 × 2.303 2 - ( 1.4 - 1 ) ( 2 + 1.4 ) 2 × 2.303 2   = 2 + 0.4 ( 2.303 ) 2 2.8 × 2.303 2 - 0.4 ( 2.4 ) 2 × 2.303 2   = 4.121 × 14.450 30.5499 473 T 1   = 1.949 T 1   = 242.66   K

Passo 3

Calcule a temperatura no tanque grande usando a seguinte equação

T tanque   = T 0 = T 1 1 + k - 1 2 M a 1 2

Substituindo valores

T tanque     = T 0 = 243 1 + 1.4 - 1 2 × 2.303 2   = 500.76   K

Portanto, a temperatura no tanque é T tanque   = 500.76   K

Passo 4

Calcule a pressão a montante do choque usando a seguinte equação

p 1 = p 0 1 + k - 1 2 M a 1 2 k k - 1

Aqui, a pressão inicial é p 0 , a relação de calor específica é k , número de Mach no bocal 1 é M a 1

p 1 = 300 1 + 1.4 - 1 2 ( 2.303 ) 2 1.4 1.4 - 1 p 1 = 300 1 + 0.2 2.303 2 3.5 p 1 = 23.87 k P a

Passo 5

Calcule a pressão a jusante do choque usando a seguinte equação

p 2 = p reservat ó rio   = p 1 k + 1 × 2 k M a 1   2 - ( k - 1 ) ∂

Substituindo valroes

p 2   = 23.87 1.4 + 1 × 2 × 1.4 × 2.303 2 - 1.4 + 1   = 143.72   K

Portanto, a pressão do reservatório é p 2 = 143.72   K

Resposta

T tanque   = 500.76   K

p 2 = 143.72   K