Nas unidades usuais dos EUA, a definição comum de especificação específica para uma turbina hidráulica é dada pela Eq. 10.13b. Desenvolva uma conversão entre esta definição e uma verdadeiramente adimensional em unidades do SI. Avalie a velocidade específica de uma turbina de impulso, operando a 400 rpm sob uma queda líquida de 1190 pés com 86 por cento de eficiência, quando suprida por um único jato de 6 polegadas de diâmetro. Use as unidades usuais e SI. Faça uma estimativa do diâmetro da roda.

Passo 1

Solução: Aplique definições de velocidade e eficiência.

Computando equações N S C u = N D ' ' 2 H 3 / 4 η ≡ P ρ Q g H N S = ω ρ 1 / 2 p 1 / 2 h 5 / 4

Da análise dimensional, lembre-se que para bombas, , N s = N Q 1 / 2 H 3 / 4 tinha dimensão menor apenas quando H é expresso como gH, energia por unidade de massa. Assim, as dimensões são

N 3 = N Q 1 / 2 ( g H ) 3 / 4 = 1 t L 3 t 1 2 t 2 L 2 3 6 = 1 t L 3 / 2 t 1 / 2 t 3 / 2 L 2 / 2 = i v

Passo 2

Para formar os Ns para turbinas, Q deve ser multiplicado por ρgH para obter potência. Assim, para turbinas, a velocidade específica adimensional é

N S = N Q 1 / 2 ( g H ) 3 / 4 × ( ρ q H ) 1 / 2 ( ρ q H ) 1 / 2 = N ρ 1 / 2 ρ 1 / 2 ( g H ) 3 π = 1 t F L t × M L F t 2 1 2 L 3 M 1 2 t 2 L 2 5 4 = M 1 2 L F 2 t 5 1 M 1 2 ⋅ S 2 t 2 / 2 = i   v

A maneira mais simples de converter é avaliar cada dacítica da crítica e, em seguida, obter a razão.

Passo 3

A velocidade do jato será de aproximadamente V j = 2 g H = 2 x 32,2 f t 1 / 90 A t δ 2 1 2 = 277 f t / s

E Q = V , π D 4 2 = 277 f t s × π 4 1 2 2 H + = 54.4 t 3 s / s . Então

P = η ρ Q g H = 0.8 b x 62.4 b f f r 3 × 54.4 f t 2 5 × 1190 f r x h ρ ⋅ s 550 H ⋅ 16 f = 6320 h p ( 4.71 M w )

Para a roda, V = 0.47 V j = R ω ; R = 3.10 f t ; D = 6.20 f t

Nas unidades dos USA N s c u * 400 r p m ( 6320 h p ) 1 2 ( 1190 f t ) 64 = 4.55

Nas unidades do SI, ω = 41.4 r a d / s   a n d   g H = 3560 m 2 / s 2 ,   s o

N s = ω ρ ' s ρ 4 ( g H ) s / 4 = 41.9 n a d s × 4.71 × 10 6 l t 1 2 m 3 499 k g t s 2 3560 m 2 5 5 = 0.105

A conversão é N 5 c u N 5 = 4.55 0.105 = 43.5

Resposta

43.5