Usando pinos, o tampão é preso ao cilindro de modo que haja uma lacuna de 0,2   m m entre o tampão e as paredes. Se a pressão dentro do óleo contido no cilindro é de 4   k P a , determine a vazão inicial de óleo pelos lados do tampão. Suponha que o escoamento seja semelhante àquele entre placas, pois o tamanho da lacuna é muito menor do que o raio do tampão. Considere ρ 0 = 880   k g / m 3 e μ 0 = 30,5 × 10 - 3   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Vamos considerar que o fluido é laminar, estacionário e que o óleo é incompressível. A direção positiva do eixo x é colocado na direção do fluxo, que é verticalmente para cima. Então temos,

∂ ∂ x p + γ h = ρ 2 - ρ 1 L + γ h 2 - h 1 L

= 0 - 4 × 10 3 N m 2 0,05 m + 880 k g m 3 9,81 m s 2 0,05 m - 0 0,05 m  

= - 71,367 × 10 3 N / m 2 m

Passo 2

Substituindo esse valor que encontramos no passo anterior na equação de U = 0 , temos:

u = 0 - 1 2 30,5 × 10 - 3   N ∙ s m 2 - 71,367 × 10 3 N m 2 m 0,2 × 10 - 3 y - y 2

u = 1,17 × 10 6 0,2 × 10 - 3 y - y 2

Pelas dimensões que o enunciado nos deu, temos b = 2 π 0,05   m = 0,1 π   m . Então a taxa de fluxo é dada por

Q = ∫ A u d A

= ∫ 0 0,2 × 10 - 3 m 1,17 × 10 6 0,2 × 10 - 3 y - y 2 0,1 π d y

= 0,36755 × 10 6 0,1 × 10 - 3 y 2 - y 3 3 0 0,2 × 10 - 3 m

= 0,490 × 10 - 6 m 3 / s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

0,490 × 10 - 6 m 3 / s