Use as equações de Navier-Stokes para mostrar que a distribuição de velocidade do escoamento laminar em regime permanente de um fluido descendo pela superfície inclinada é definida por , onde é a densidade do fluido e é a sua viscosidade.
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Como o fluxo é constante e está apenas ao longo do eixo , então . Além disso, consideramos o líquido incompressível. Então a equação da continuidade se reduz a:
Integrando essa equação em relação a ,
As equações de Navier-Stokes ao longo dos eixos e são dadas por:
Ao longo do eixo :
Passo 2
Como , então . Assim, a equação ao longo do eixo se torna:
Integrando essa equação em relação a duas vezes, obtemos
Passo 3
Usando as condições de contorno em , , temos
E em , , a equação diferencial do passo anterior fica
Substituindo esses valores de e nas equações do passo anterior, temos
E
Como queríamos demonstrar. 😉