A velocidade dentro do olho de um tornado é definida por v r = 0 , v θ = 0,2 r   m / s , onde r está em metros. Determine a circulação em r = 60   m e r = 80   m .

Passo 1

Pessoal, consideramos o fluido ideal e estacionário. Como v θ é sempre tangente ao círculo do tornado, v ∙ d s = v θ ∙ d s . Para r = 60   m ,

v θ = 0,2 60   m / s   = 12   m / s

Então,

d s = r d θ = 60 d θ

Assim, a circulação será:

Γ r   =   60   m = ∮ V ∙ d s = ∫ 0 2 π v θ ∙ d s

= ∫ 0 2 π 12 60 d θ  

= 760 θ 0 2 π = 1440 π   m 2 / s

Passo 2

Para r = 8 0   m ,

v θ = 0,2 8 0   m / s   = 16   m / s

Então,

d s = r d θ = 8 0 d θ

Assim, a circulação será:

Γ r   =   8 0   m = ∮ V ∙ d s = ∫ 0 2 π v θ ∙ d s

= ∫ 0 2 π 12 8 0 d θ  

= 128 0 θ 0 2 π = 256 0 π   m 2 / s

Resposta

1440 π   m 2 / s

E

2560 π   m 2 / s