Enunciado

Verifique a equação dada na Tabela 11.1 para o raio hidráulico de um canal trapezoidal. Trace o gráfico da taxa R / y para b = 2   m com inclinações do lado de 30° e 60° para 0,5   m < y < 3   m .

Passo 1

Tá legal! O canal trapezoidal é dado por:

Então vamos começar encontrando a equação para a área do canal, que pode ser encontrada dividindo a área em dois triângulos e um retângulo, e dessa forma, temos:

A = b y + 2 1 2 y y tg ⁡ α → A = b y + y 2 c o t g   α

E, colocando y em evidência, temos:

A = y ( b + y c o t g   α )

Que é a mesma equação fornecida na tabela 11.1

Passo 2

Agora, vamos encontrar o perímetro molhado, que é o comprimento em contato com o fluído, então, temos a parcela inferior do retângulo e as duas parcelas laterais dos triângulos, dessa forma:

P = b + 2 y sen ⁡ α

Que é a mesma fórmula fornecida na tabela 11.1.

Passo 3

Agora, para encontrar uma relação para o raio hidráulico, devemos fazer:

R = A P

Substituindo os valores conhecidos, temos:

R = y b + y c o t g   α b + 2 y sen ⁡ α

E, estamos no caminho certo, pois essa é a equação fornecida na tabela 11.1.

Passo 4

Agora, para plotar o gráfico de R / y devemos dividir a equação de R encontrada no passo 3 por y , então, temos:

R y = b + y c o t g   α b + 2 y s e n   α

Então, para b = 2 m , 0,5   m < y < 3   m e α = 30 ° e α = 60 ° , temos:

Resposta

R = y b + y c o t g   α b + 2 y sen ⁡ α

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