O vetor velocidade em um escoamento bidimensional é dado pela expressão v = 10ex + 7xey m/s, quando x é medido em metros. Determine a componente da velocidade que faz um ângulo de –30o com o eixo x no ponto (2, 2).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escrevendo a expressão de um vetor velocidade em um fluxo bidimensional

v - = 10 e - x + 7 x e - y

Aqui, os vetores de unidade nas direções x e y são e x e e y , respectivamente

No eixo x o ponto 2 ,   2 , rearranjando a equação

v - = 10 e - x + 7 2 e - y

→ v - = 10 e - x + 14 x e - y

Passo 2

Mostrando o ângulo em 30 ° do eixo x na Figura abaixo

Passo 3

Escrevendo o vetor unidade usando a Figura do Passo 2

e - = 3 2 e - x - 1 2 e - y

Calculando o componente da velocidade em um ângulo 30 ° na direção do eixo x

Componente velocidade = e - ⋅ v -

Substituindo na equação

Componente velocidade = 3 2 e - x - 1 2 e - y 10 e - x + 14 e - y

→ Componente velocidade = 5 3 - 7

∴ Componente velocidade = 1,66   m / s

Resposta

∴ Componente velocidade = 1,66   m / s