When operating at design conditions (smooth exit to sealevel pressure), a rocket engine has a thrust of 1 million lbf.

The chamber pressure and temperature are 600 lbf/in2

absolute and 40008R, respectively. The exhaust gases

approximate k 5 1.38 with a molecular weight of 26. Estimate (a) the exit Mach number and (b) the throat diameter.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Empuxo do motor, F = 1 × 10 6 l b f

Pressão da Câmara, P 0 = 600 l b f / em   2 Temperatura da Câmara, T 0 = 4000 ∘ R Constante do gás, k = 1.38 Peso molecular, M = 26

Passo 2

(a) Seja M a e o número de mach de saída

P 0 P e = 1 + 0.2 M a e 2 3.5 P e = P a   m P e = 14.7 l b f / i n 2 P e = 2116.8 l b f / f t 2

Passo 3

Agora substituindo os valores conhecidos na equação acima, obtemos

600 14.7 = 1 + 0.2 M a e 2 3.5 1 + 0.2 M a e 2 = ( 40.82 ) 1 / 3.5 1 + 0.2 M a e 2 = 2.89 M a e 2 = 2.89 - 1 0.2 M a e 2 = 9.45 M a e = 3.07 M a e = 3.06

Passo 4

b) O impulso pode ser dado como

Sabemos que

F = ρ A V 2 F = p e R T A e M a e k R T 2   ∵ ρ = p e R T , V = M a e k R T F = k p e A e M a e 2 1 × 10 6 = 1.4 × 2116.8 × A e × ( 3.06 ) 2 1 × 10 6 = 27749.22 A e A e = 36.03 f t 2

Passo 5

Do processo isentrópicoSabemos que

A A * = 1 M a e 2 + ( k - 1 ) M a e 2 k + 1 3 36.06 A * = 1 3.06 2 + ( 1.4 - 1 ) ( 3.06 ) 2 1.4 + 1 3 36.06 A * = 4.5 A * = 36.06 4.5 A * = 8 f t 2

Passo 6

Agora sabemos que

A * = π 4 D * 2 8 = π 4 D * 2 D * 2 = 10.19 D * = 3.19 f t D * = 3.2 f t

Resposta

D * = 3.2 f t