Enunciado

A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600   N / m . a) Qual deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial igual a

3,20   J ? b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobre a mola um livro de 1,20   k g a partir de uma altura de 0,80   m acima da extremidade superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância da compressão máxima da mola, sabendo que ela tem constante k = 1600   N / m e energia potencial igual a 3,20   J e que foi colocado sobre a mola um livro de 1,20   k g a partir de uma altura de 0,80   m acima de sua extremidade superior.

Nessa questão, vamos usar os métodos de energia. Há mudanças na energia potencial elástica e gravitacional. E sabemos que a energia elástica é dada por:

U = 1 2 k x 2

E a energia potencial gravitacional é dada por:

U = m g y

O trabalho é W = 0 , pois apenas o trabalho é feito por gravidade e força da mola. Então, vamos encontrar a distância x usando essas fórmulas. Vamos lá!

Passo 2

a) Então, de U = 1 2 k x 2

Chegamos que:

x = 2 U k

E substituindo os valores, obtemos:

x = 2 ⋅ 3,20 J 1600 N m

x = 0,0632   m

x = 6,32   c m

Passo 3

b) Vamos ilustrar o ponto 1 , e o ponto 2 :

O que nos dá:

K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

Como W = 0 ficamos com:

K 1 = 0 e K 2 = 0

Também, y = 0 na posição final.

Passo 4

Na posição 1 , teremos:

U 1 = m g h + d

Na posição 2 , temos:

U 2 = 1 2 k d 2

Substituindo isso no balanço de energia visto no passo anterior, ficamos com:

0 + m g h + d + 0 = 1 2 k d 2

A energia potencial gravitacional original do sistema é convertida em energia potencial do compressor da mola.

1 2 k d 2 - m g d - m g h = 0

Isso implica que:

d = 1 k m g ± m g 2 + 4 1 2 k ⋅ m g h

Como d   deve ser positivo, então:

d = 1 k m g + m g 2 + 2 k m g h

Subtituindo os valores, isso implica que:

d = 1 1600 N 1,20 k g ⋅ 9,8 m s 2 + 1,20 k g ⋅ 9,8 m s 2 2 + 2 ⋅ 1.600 N m ⋅ 1,20 k g ⋅ 9,8 m s 2 ⋅ 0,80 m

d = 0,0074 m + 0,1087 m

d = 0,12 m

d = 12 c m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. x = 6,32 c m
  2. d =   12 c m
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