Enunciado

46. Um filamento uniformemente carregado reto de comprimento 7,00 m tem uma carga positiva total de 2,00 mC. Um papelão cilíndrico não carregado de comprimento 2,00 cm e 10,0 cm de raio rodeia o filamento em seu centro, com o filamento como o eixo do cilindro. Usando aproximações razoáveis, encontre (a) o campo elétrico na superfície do cilindro e (b) o fluxo elétrico total através do cilindro.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Queremos calcular aqui o campo elétrico na superfície do cilindro.

Esse campo elétrico será gerado pelo filamento carregado que passa no eixo do cilindro.

Aplicando a lei de Gauss para esse fio carregado, encontramos o campo elétrico à uma distância r dele:

E = 2 k e λ r

λ é a densidade linear de carga, que pode ser calculada para esse fio fazendo

λ = Q L = 2,00 × 10 - 6 7   C / m

E substituindo os valores, considerando r igual ao raio do cilindro, afinal queremos o campo elétrico na superfície do cilindro, teremos:

E = 2 8,99 2,00 × 10 - 6 0,100 × 7

E = 51.4 k N / C ,   para   for a

O campo aponta para fora, pois a carga é positiva.

Passo 2

Letra b:

Para encontrar o fluxo de campo elétrico, fazemos:

ϕ E = E A c o s θ

Como o campo aponta para fora, e o vetor área da superfície lateral cilíndrica também aponta, temos que c o s 0 º = 1 e a área é a área lateral do cilindro A = 2 π r l , onde r é o raio do cilindro e l é o comprimento do cilindro.

Φ E = E A Φ E = 5.14 × 10 4 N C 2 π ( 0.100 m ) ( 0.0200 m ) ( 1.00 ) = 646 N ⋅ m 2 C

Resposta

  1. E = 51.4 k N / C ,  para for a
  2. 646 N ⋅ m 2 C
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