5.30. Quando dois discos de hóquei idênticos, com ímãs repelentes, são mantidos juntos sobre uma mesa tipo “colchão de ar” e liberados, eles se afastam movendo-se em sentidos opostos com uma determinada velocidade, v. Considere agora que a massa de um dos discos seja dobrada, e o procedimento repetido.

a. A partir da terceira lei de Newton, derive uma equação que mostre como se compara a velocidade final do disco de massa dobrada com a velocidade do outro.

b. Calcule o valor da velocidade do disco de massa dobrada se o outro disco se move afastando-se a 0,4 m/s.

Passo 1

Beleza a situação é a seguinte:

Segundo a terceira lei de Newton, os dois discos sofrem força de mesma intensidade. Bom, a partir daí podemos escrever uma equação para a aceleração dos discos, vamos chamar o disco de massa dobrada de disco 1:

a 1 = F 2 m

E

a 2 = F m

Se a gente divide as duas equações temos:

a 1 a 2 = 1 2

Ou seja:

a 1 = a 2 2

A aceleração do disco mais massivo é metade da aceleração do disco mais leve.

A gente pode usar isso agora para calcular a velocidade final, vamos supor que a velocidade inicial dos dois discos seja zero.

v 1 = a 1 ⋅ t

E

v 2 = a 2 ⋅ t

De novo temos:

v 1 v 2 = a 1 a 2

Mas a gente sabe que a 1 a 2 = 1 2

Então

v 1 = v 2 2

A velocidade final do disco de massa dobrada é o dobro da velocidade final do outro.

Passo 2

Vamos calcular a velocidade v 1 , agora que v 2 é dado:

v 1 = 0,4 m s 2 = 0,2 m s

Resposta

v 1 = v 2 2

v 1 = 0,2 m s

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