Enunciado

70. É o seu aniversário, e para celebrar você vai fazer seu primeiro bungee jump. Você está em pé em uma ponte, 100   m acima de um rio violento, preso por um arnês a uma corda de bungee jump com 30   m de comprimento. Basicamente, uma corda de bungee jump é, simplesmente, uma corda comprida e elástica, com constante elástica de 40   N / m . Considere que sua massa seja de 80   k g . Após alguma hesitação, você salta da ponte. A que distância acima das águas você se encontrará quando a corda atingir a máxima elongação?

Passo 1

Nesse problema podemos reparar que não há forças de fora do sistema, então é um sistema isolado.

Já as forças de interação dentro do sistema são a força elástica da corda de mola e a força gravitacional onde essas duas forças são conservativas portando a energia mecânica é conservada e assim podemos usar a conservação de energia.

Então, antes de simplesmente usar a equação, vamos definir os valores dados pelo enunciado. E para isso vamos definir a origem onde a corda não está nem esticada nem comprimida, ou seja, y 0 = 100   m - L = 100   m - 30   m = 70   m .

Sendo assim:

m = 80   k g ,       y 0 = 70   m ,       y 1 = 100   m ,       v 0 = 0 ,       v 2 = 0 ,       k = 40   N / m

Agora podemos resolver nosso exercício.

Passo 2

Usando a conservação de energia:

1 2 m v f 2 + m g y f + 1 2 k ∆ x f 2 = 1 2 m v i 2 + m g y i + 1 2 k ∆ x i 2

Substituindo os valores que temos:

0   J + m g y 2 + 1 2 k y 2 - y 0 2 = 0   J + m g y 1 + 0   J → m g y 2 + 1 2 k y 2 2 - 2 y 2 y 0 + y 0 2 = m g y 1

A ideia aqui é descobrir quem é y 2 então temos que substituir todos os outros valores que temos e vai ficar:

784 y 2 + 20 y 2 2 - 2800 y 2 + 98000 = 78400   →   20 y 2 2 - 2016 y 2 + 19600 = 0

Números grandes, né? Vamos dividir por 20 para ficar um pouco melhor.

y 2 2 - 100,8 y 2 + 980 = 0

Essa é uma equação quadrática então precisamos só descobrir as raízes.

Passo 3

Depois de achar as raízes que é algo que estamos cansados de fazer temos que as raízes são:

y 2 = 89,8   m ou y 2 = 10,9   m

Se analisarmos os dois valores podemos ver que o primeiro é um valor acima de y 0 , o que torna impossível ser esse valor. Ou seja, o valor pedido pelo enunciado, ou seja, a distância da água quando o cabo para de esticar é o segundo.

Resposta

y 2 = 10,9   m

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