Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 9
(a)Calcule o valor esperado da energia potencial, no estado n=2, l =1, do átomo de
hidrogênio. (b) Repita o cálculo para o estado n = 2, l = 0. (c) Discuta os resultados de
(a) e (b), com relação ao teorema do virial do problema 8 e como eles explicam a origem
da degenerescência em I.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Bem, para o estado com o termo , nós temos:
Então temos que, o potencial será dado por:
Que resumindo dará exatamente essa integral aqui:
Para os limites de , nós temos a seguinte configuração:
Então, será igual a:
Passo 2
Agora, vamos para os estados em que
E portanto, nós temos:
Com isso, nós temos:
Percebeu que é a mesma coisa do valor encontrado no passo anterior, então temos a seguinte relação para o valor de :
E essa é a resposta da letra a) 😊
Passo 3
No caso de , temos:
Com isso, temos:
Finalmente, temos que:
Logo:
E essa é a resposta da letra b 😊
Passo 4
Bem, esses resultados são esperados uma vez que, com , a energia potencial média vista pelo elétron é a mesma para todos os estados (ou seja, n = 2) independentemente de l. Assim, o valor esperado de uma energia será o mesmo para esses estados.
Essa é a resposta da letra C, 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)