Os afinadores de piano costumam afinar os instrumentos procurando ouvir os batimentos entre os harmônicos de duas cordas diferentes. Quando afinada adequadamente, a nota A (Lá) deve ter uma freqüência de 440 Hz, e a nota E (Mi), de 659 Hz. a. Qual é a diferença de freqüência entre o terceiro harmônico de A e o segundo harmônico de E? b. Um afinador consegue afinar a corda A com grande precisão comparando o som emitido por ela com o de um diapasão de 440 Hz. A seguir, ele toca as cordas A e E simultaneamente e escuta os batimentos entre os harmônicos. Que freqüência de batimento indica que a corda E está corretamente afinada? c. O afinador inicia com a tensão na corda E um pouco baixa e, depois, começa a apertar a corda. Qual é a freqüência da corda E quando o afinador escuta quatro batimentos por segundo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A superposição de duas frequências ligeiramente diferentes dá origem a batidas.

O terceiro harmônico da nota A e o segundo harmônico da nota E são:

f 3 A = 3 f 1 A = 3 440 H z = 1320 H z f 2 E = 2 f 1 E = 2 659 H z = 1318 H z ⇒ f 3 A - f 2 E = 1320 H z - 1318 H z = 2 H z

Passo 2

Letra b:

A frequência de batimento entre os primeiros harmônicos é:

f 1 E - f 1 A = 659 H z - 440 H z = 219 H z

A frequência de batimento entre os segundos harmônicos é:

f 2 E - f 2 A = 1318 H z - 880 H z = 438 H z

A frequência de batimento entre f 3 A   e   f 2 E é 2 Hz. Portanto, verifica-se que o sintonizador procura uma frequência de batimento de 2Hz.

Passo 3

Letra c:

Se a frequência de batimento é 4 Hz, então a segunda frequência harmônica da corda E é:

f 2 E = 1320 H z - 4 H z = 1316 H z ⇒ f 1 E = 1 2 1316 H z = 658 H z

Observe que a segunda frequência harmônica da corda E também pode ser:

f 2 E = 1320 H z + 4 H z = 1324 H z ⇒ f I E = 662 H z

Essa frequência mais alta pode ser descartada porque o afinador começou com baixa tensão na corda E e sabemos que:

v corda   = λ f = T μ ⇒ f ∝ T

Resposta

  1. 2 H z
  2. Ver resposta
  3. 662 H z
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