Um amendoim é colocado a 40 cm de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima do amendoim) tem uma distância focal f1 = +20 cm, a lente 2 tem uma distância focal f2 = –15 cm e a distância entre as lentes é d = 10 cm. Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância da imagem, i2 (incluindo o sinal), (b) a orientação da imagem (invertida em relação ao amendoim ou não invertida) e (c) o tipo de imagem (real ou virtual). (d) Qual é a ampliação lateral?

Passo 1

Opa meus queridos, vem comigo pra mais um probleminha do nosso Halliday!

a) Primeiramente iremos achar a imagem formada pela lente 1 para que possamos usar ela como objeto para lente 2, assim temos que:

1 p 1 + 1 i 1 = 1 f 1

Substituindo ficamos com:

1 40 + 1 i 1 = 1 20

40 - 20 20 × 40 = 1 i 1

i 1 = 40   c m

Molezinha né? Com isso a gente deduz que a imagem formada pela primeira lente é real, e está localizada 40 cm atrás da lente 1. Como a distância entre as lentes é de d = 10   c m , isso implica que essa imagem que será utilizada como objeto para a lente 2, está localizada 30 cm atras da lente 2.

Com isso temos p 2 = 30   c m , localizado do lado direito.

Passo 2

Como a imagem formada pela lente 1 é de virtual, ela é direita. E seu tamanho pode ser descoberto usando.

m = h ' h = - i p

h 1 ' h = - 40 40

Logo:

h 1 ' = - h

Usaremos o tamanho dessa imagem como tamanho do objeto para a segunda lente:

h 2 = - h

Passo 3

Agora que temos h 2 = - h e p 2 = 30   c m , basta usar a equação das lentes:

1 p 2 + 1 i 2 = 1 f 2

Assim...

1 30 + 1 i 2 = 1 - 15

i 2 =   - 10   c m

Significa que a imagem é virtual, formada na frente da lente 2. Como discutido no passo 1, a frente da lente 2 corresponde ao lado direito da lente 2. Desta forma, vemos que a imagem formada é 10 cm à direita da lente 2.

Para o tamanho da imagem, temos:

h 2 ' h 2 = - i 2 p 2

h 2 ' - h = - ( - 10 ) 30

h 2 ' = - h 3

A imagem é invertida e tem um terço do tamanho do amendoim!

Resposta

i 2 =   - 10   c m   ( à   d i r e i t a   d a   l e n t e   2 )

h 2 ' = - h 3 → m = - 1 3   ( i n v e r t i d a )