Um amendoim é colocado a 40 cm de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima do amendoim) tem uma distância focal f1 = +20 cm, a lente 2 tem uma distância focal f2 = –15 cm e a distância entre as lentes é d = 10 cm. Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância da imagem, i2 (incluindo o sinal), (b) a orientação da imagem (invertida em relação ao amendoim ou não invertida) e (c) o tipo de imagem (real ou virtual). (d) Qual é a ampliação lateral?

Passo 1

Opa meus queridos, vem comigo pra mais um probleminha do nosso Halliday!

a) Primeiramente iremos achar a imagem formada pela lente 1 para que possamos usar ela como objeto para lente 2, assim temos que:

1 p 1 + 1 i 1 = 1 f 1

Substituindo ficamos com:

1 20 + 1 i 1 = 1 10

1 2 0 = 1 i 1

i 1 = 2 0   c m

Molezinha né? Com isso a gente deduz que a imagem formada pela primeira lente é real, e está localizada 20 cm atrás da lente 1. Como a distância entre as lentes é de d = 3 0   c m , isso implica que essa imagem que será utilizada como objeto para a lente 2, está localizada 30   c m - 20   c m = 10   c m atras da lente 2.

Com isso temos p 2 = 10   c m , localizado do lado direito.

Passo 2

Como a imagem formada pela lente 1 é de virtual, ela é direita. E seu tamanho pode ser descoberto usando.

m = h ' h = - i p

h 1 ' h = - 2 0 2 0

Logo:

h 1 ' = - h

Usaremos o tamanho dessa imagem como tamanho do objeto para a segunda lente:

h 2 = - h

Passo 3

Agora que temos h 2 = - h e p 2 = 1 0   c m , basta usar a equação das lentes:

1 p 2 + 1 i 2 = 1 f 2

Assim...

1 10 + 1 i 2 = 1 12,5

i 2 =   - 5 0   c m

Significa que a imagem é virtual, formada na frente da lente 2, a uma distância de 50 cm dela. Podemos dizer ainda que a imagem é formada a 50 - 30 = 20   c m na frente da lente 1.

Para o tamanho da imagem, temos:

h 2 ' h 2 = - i 2 p 2

h 2 ' - h = - ( - 5 0 ) 1 0

h 2 ' = - 5 h

A imagem é invertida e tem o quíntuplo do tamanho da moeda!

Resposta

i 2 =   - 5 0   c m  

h 2 ' = - 5 h → m = - 5   ( i n v e r t i d a )