Uma amostra de 0,020 mol de um gás diatômico, a uma temperatura inicial de 20°C, é comprimida de 1500 c m 3 para 500 c m 3 durante um processo em que P V 2 = constante.

  1. Qual é a temperatura final do gás (em ºC)?
  2. Quanto calor foi cedido ao gás durante o processo?
  3. Desenhe o diagrama PV correspondente, incluindo escalas adequadas para os dois eixos.

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Comecemos assumindo que o gás é ideal.

E só com isso já temos informações quase que suficiente para resolver o problema por completo. Assim, mãos na massa!!

Para a)

Sabemos que:

P i V i T i = P f V f T f

Logo:

T f = V i T i V f

É nos dados que T i = 20 º C = 293   K , V i = 1500   c m 3 e V f = 500   c m 3

Logo:

T f = V i T i V f = 293 K 1500   c m 3 500   c m 3 = 879 K = 606 º C

Para b a estratégia é usar a 1ª Lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q + W

Passo 2

Assim:

Q = Δ E i n t - W

Sabendo que:

Δ E i n t = n C V Δ T

E:

W = - ∫ V i V f P d V

Aqui vai nos ser necessário saber que para um gás diatômico, C v   (calor especifico à volume constante) é dado por:

C v = 5 2 R = 20 ,   8 J m o l .   K ( d i a t o m i c o )

Assim, sendo a variação e energia interna Δ E i n t dada por:

Δ E i n t = 5 2 R n Δ T

Assim, usando os dados que n = 0,020   m o l . e Δ T = 879 K - 293 K

Δ E i n t = 0,020   m o l . 20,8 J m o l .   K 879 K - 293 K = 243.8   J

E Para W:

Podemos, sabendo que é um gás ideal, usar a lei dos gases ideais, isto é:

P i = n R T V i

P i = 0,020   m o l . 8,31 J m o l .     K 293   K 1,5 × 10 - 3 m 3 = 32,460   P a

E é nos dado que:

c o n s t a n t e = P V 2 = 32,460   P a 1,5 × 10 - 3 m 3 2 = 0,0730   P a × m 6  

Logo:

W = - ∫ V i V f P d V

W = - ∫ V i V f c o n s t a n t e V 2 d V

W = - c o n s t a n t e ∫ V i V f 1 V 2 d V

W = - c o n s t a n t e   ∫ 0,0015 m 3 0,00050 m 3 d V V 2

W = c o n s t a n t e 1 v 0,0015   m 3 0,00050   m 3

W = 97,4   J

Assim, retornando à:

Q = Δ E i n t - W

Q = 243,8   J - 97 ,   4   J = 146 ,   4   J

Passo 3

Para c)

Para construir o diagrama PV, temos V i , V f ,   e P i , mas não temos P f . Vamos em busca dele!

Se:

P V 2 = c o n s t a n t e

Então sabemos que se prossegue constante, logo:

P i V i 2 = P f V f 2

P f = P i V i 2 V F 2

P f = P i 1500   c m 3 500   c m 3 2 = 9   P i

Lembrando que P i = 42 .   460   P a

P f = 292.140   P a ≈ 292.200   P a

Resposta

a)

T f = 879 K

b)

Q = 146,4   J

c)

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