Enunciado

Uma amostra de material radioativo foi encontrada tendo uma atividade inicial de 115 d e c a i m e n t o s / m i n . Depois de 4 dias e 5 horas, sua atividade foi medida e passou para 73,5 d e c a i m e n t o s / m i n .

  1. Calcule a meia vida do material.
  2. Quanto tempo (a partir do tempo inicial) irá levar para que a amostra alcance uma atividade de 10 d e c a i m e n t o s / m i n ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui!

Letra (a):

A ideia aqui é combinar as expressões do tempo de meia vida com a expressão da atividade, saca só.

O tempo de meia vida é:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

E a atividade R é:

R = R 0 e - λ t

E daqui conseguimos expressar a taxa de decaimento λ em termos das atividades:

λ = ln ⁡ R 0 R t

E substituir no tempo de meia vida:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 ln ⁡ R 0 R t = ln ⁡ 2 l n ⁡ ( R 0 / R ) t

E por fim é só substituir os valores que o problema dá:

t = 4 d i a s   5   h o r a s = 101 h

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 ln ⁡ 115 73,5 101 = 156 h

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Letra (b):

Agora resgatando a expressão para o tempo de meia vida temos:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 l n ⁡ ( R 0 / R ) t

E isolando t temos:

t = t 1 2 ln ⁡ R 0 R ln ⁡ 2  

Agora é só substituir:

t = 156 ln ⁡ 115 10 ln ⁡ 2 = 550 h = 22,9 d i a s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Até mais =)

Resposta

a )   156 h

b ) 22,9 d i a s

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