A análise das redes de difração feita neste capítulo supôs que a luz incidisse perpendicularmente à rede.

a) Demonstre que os ângulos θ m correspondentes à interferência construtiva são dados pela equação de rede

d ( sin ⁡ θ m + sin ⁡ ϕ ) = m λ

Onde m = 0 , ± 1 , ± 2 , … . Os ângulos são considerados positivos se estão acima da linha horizontal, e negativos em caso contrário.

b) Os dois máximos de primeira ordem, m = + 1   e m       m = - 1 , não são mais simétricos em relação ao centro. Encontre θ 1   e   θ - 1 para uma luz de 500 nm que incida segundo ϕ   = 30° sobre uma rede com 600 linhas/mm.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a), sabendo que a diferença de caminhos entre a onda 1 e 2 é ∆ r 1 = d sin ⁡ ϕ , o caminho difrado vai ser ∆ r 2 = d sin ⁡ θ ,   a s s i m  

∆ r 1 + ∆ r 2 = d ( sin ⁡ θ + sin ⁡ ϕ ) , com isso

d ( sin ⁡ θ + sin ⁡ ϕ ) = m λ ,                           m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 , … …

Passo 2

Na letra (B) Para o ângulo ϕ = 30 ° temos

sin ⁡ θ 1 = ( 1 ) ( 500   x   10 - 9 m ) 1   x   10 - 3 600 - sin ⁡ 30 ° = - 0,20 = θ 1 = - 11,5 °  

sin ⁡ θ - 1 = ( - 1 ) ( 500   x   10 - 19 m ) 1   x   10 - 3 m 600 - sin ⁡ 30 ° = - 0,80 = θ - 1 = 53,1 °

Resposta

a) d ( sin ⁡ θ + sin ⁡ ϕ ) = m λ ,                           m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 , … …

b) θ 1 = - 11,5 °

  θ - 1 = 53,1 °

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