Enunciado

Uma âncora de ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade igual a 7860 k g / m 3 está sobre o convés de uma barca pequena que possui lados verticais e está flutuando sobre um rio de água doce. A área da parte inferior da barca é igual a 8,0 m 2 . A âncora é lançada da parte lateral da barca, mas fica suspensa por uma corda de massa e volume desprezíveis. Depois que a âncora foi lançada e a barca parou de oscilar, a barca afundou ou subiu na água? Qual é o valor da distancia vertical que ela afundou ou subiu?

Passo 1

Vamos aplicar a primeira condição de equilíbrio à barcaça mais à âncora. Usaremos o principio de Arquimedes ao relacionar o peso do barco e da âncora com a quantidade de água deslocada. Nos dois casos, o total da força de flutuação deve ser igual ao peso da barcaça mais o peso da âncora. Assim, a quantidade total de água deslocado deve ser o mesmo quando a âncora estiver no barco e quando estiver de lado. Quando a âncora está na água a barcaça desloca menos água, menos pela quantidade que a âncora desloca. Assim, a barcaça sobe na água.

Passo 2

O volume da âncora é

V â n c o r a = m ρ = 35   k g 7860   k g / m 3 = 4,456 × 10 - 3 m 3

A barcaça sobe na água uma distância vertical h dada por

h A = 4,453 × 10 - 3   m 3

onde A é a área do fundo da barcaça.

h = 4,453 × 10 - 3   m 3 8,00   m 2 = 5,57 × 10 - 4   m

Passo 3

A barcaça aumenta uma quantidade muito pequena. A força de flutuação na barcaça mais a força de flutuação na âncora deve ser igual ao peso da barcaça mais o peso da âncora. Quando a âncora está na água, a a força de flutuação sobre ela é menor que o seu peso (a âncora não flutua por si mesma); portanto, parte da força de flutuação sobre a barcaça é usada para ajudar a sustentar a âncora. Se o cabo for cortado, a força de flutuação na barcaça deve ser igual apenas ao peso da barcaça e a barcaça sobe ainda mais.

Resposta

5,57 × 10 - 4   m

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