Qual é o ângulo de incidência no ar de um raio luminoso cujo ângulo de refração no vidro corresponde à metade do ângulo de incidência?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão queremos o ângulo de incidência θ a r que um raio de luz vai fazer no qual o ângulo de refração no vidro θ v i d r o = θ a r 2 é metade desse ângulo.

Passo 2

Pra encontrar isso, só aplicar a lei de Snell.

n a r ∙ s e n θ a r = n v i d r o ∙ s e n θ v i d r o

Substituindo o ângulo, temos

n a r ∙ s e n θ a r = n v i d r o ∙ s e n θ a r 2

s e n θ a r s e n θ a r 2 = n v i d r o n a r

Como n v i d r o = 1,5 e n a r = 1 temos

s e n θ a r s e n θ a r 2 = 1,5 1 = 1,5

Usando a relação do seno duplo, temos

s e n 2 θ = 2 s e n θ c o s θ

Se usarmos essa relação com θ ao invés de 2 θ vamos ter

s e n θ = 2 s e n θ 2 cos ⁡ θ 2

Isolando c o s ⁡ ( θ / 2 ) temos

2 cos ⁡ θ 2 = s e n θ s e n θ 2

Que é a relação que precisamos resolver. Substituindo os valores, temos

2 ∙ cos ⁡ θ a r 2 = 1,5

cos ⁡ θ a r 2 = 0,75

θ a r 2 = cos - 1 ⁡ 0,75 = 41,41

θ a r = 2 ∙ 41,41 = 82,82 °

Resposta

O ângulo é 82,82 ° .

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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