(a)Que ângulo, em radianos, é formado por um arco de 1,80 m de comprimento num círculo de 1,20 m de raio?(b) Expresse esse ângulo em graus.(c) O ângulo entre dois raios de um círculo é 0,620 rad. Se o raio for 2,40 m, qual a extensão do arco subentendido?

Passo 1

Fala aí, beleza?

Sabendo que a relação entre o ângulo α em radianos, formado por um comprimento de arco l é dado por:

l = r ⋅ α

Onde r é o raio da circunferência, podemos determinar o que é pedido em todos os itens. Bora lá?

Passo 2

Na letra a) temos que o comprimento do arco é de 1, 80 m, ou seja, l = 1,80 m. E o raio da circunferência é de 1,20 m, logo r = 1,20 m. Usando a relação anterior vamos ter:

1,80 = 1,20 ⋅ α

α = 1,80 1,20 = 1,50 r a d

Passo 3

Para saber essa medida em graus, basta fazer uma regra de três:

π r a d − − − − 180 °

1,50 r a d − − − − x °

x π = 180 ⋅ 1,50

x = 180 ⋅ 1,50 π

x = 86 °

Passo 4

Utilizando a mesma relação que vimos ali em cima, só que agora o nosso α = 0,620 r a d e o r = 2,40 m , logo o comprimento do arco será:

l = r ⋅ α

l = 2,40 ⋅ 0,620 = 1,488 m

Beleza? Bora pra próxima?

Bons Estudos!

Resposta

a) α = 1,50 r a d

b) α = 86 °

c) l = 1,488 m