Astronautas que visitam o Planeta X dispõem de uma corda de 2,5 m de comprimento com massa de 5,0 g. Eles amarram a corda a um suporte, esticando-a horizontalmente sobre uma polia a 2,0 m de distância da extremidade amarrada, e penduram uma massa de 1,0 kg na extremidade livre. A seguir, os astronautas começam agerar ondas estacionárias na corda. Seus dados mostram que as ondas estacionárias ocorrem nas freqüências de 64 Hc e 80 Hz, mas cm nenhuma freqüência intermediária a esses valores. Qual é o valor de g, a aceleração de queda livre, no Planeta X?
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!
Vamo lá!
A corda esticada com ambas as pontas fixas forma ondas estacionárias.
Os astronautas criaram uma corda esticada cujo comprimento vibratório é . O peso da massa suspensa cria uma tensão na corda, onde . Como consequência, a velocidade da onda na corda é:
Onde é a densidade linear. Os astronautas, então, observam ondas estacionárias em frequências de 64Hz e 80Hz. O primeiro não é a frequência fundamental da corda porque .
Mas podemos facilmente mostrar que ambos são múltiplos de 16 Hz:
Passo 2
Ambas as frequências também são múltiplos de 8Hz. Mas 8Hz não pode ser a frequência fundamental porque, se fosse, haveria uma ressonância de onda estacionária em . Portanto, a frequência fundamental é . O comprimento fundamental de onda é . Assim, a velocidade da onda na corda é . Agora podemos encontrar g no Planeta X: