Astronautas que visitam o Planeta X dispõem de uma corda de 2,5 m de comprimento com massa de 5,0 g. Eles amarram a corda a um suporte, esticando-a horizontalmente sobre uma polia a 2,0 m de distância da extremidade amarrada, e penduram uma massa de 1,0 kg na extremidade livre. A seguir, os astronautas começam agerar ondas estacionárias na corda. Seus dados mostram que as ondas estacionárias ocorrem nas freqüências de 64 Hc e 80 Hz, mas cm nenhuma freqüência intermediária a esses valores. Qual é o valor de g, a aceleração de queda livre, no Planeta X?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A corda esticada com ambas as pontas fixas forma ondas estacionárias.

Os astronautas criaram uma corda esticada cujo comprimento vibratório é L   =   2 . 0   m . O peso da massa suspensa cria uma tensão T s = M g na corda, onde M = 1.0 k g . Como consequência, a velocidade da onda na corda é:

v = T s μ = M g μ

Onde μ = 0.0050 k g 2.5 m = 0.0020 k g m é a densidade linear. Os astronautas, então, observam ondas estacionárias em frequências de 64Hz e 80Hz. O primeiro não é a frequência fundamental da corda porque 80   H z   ≠   2   ×   64 H z .

Mas podemos facilmente mostrar que ambos são múltiplos de 16 Hz:

64 H z = 4 f 1   e   80 H z = 5 f 1

Passo 2

Ambas as frequências também são múltiplos de 8Hz. Mas 8Hz não pode ser a frequência fundamental porque, se fosse, haveria uma ressonância de onda estacionária em 9 ( 8 H z ) = 72 H z . Portanto, a frequência fundamental é f 1 = 16 H z . O comprimento fundamental de onda é λ 1 = 2 L = 4.0 m . Assim, a velocidade da onda na corda é v = λ 1 f 1 = 64.0 m / s . Agora podemos encontrar g no Planeta X:

v = M g μ ⇒ g = μ M v 2 = 0.0020 k g m 1.0 k g ( 64 m / s ) 2 = 8.2 m / s 2

Resposta

8.2 m / s 2

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