Um avião voa 480 km da cidade A para a cidade B na direção leste em 45,0 min e, depois, voa 960 km da B para a C na direção sul em 1,50 h. (a) Qual o vetor deslocamento que representa a viagem total? Quais são o vetor velocidade média e (c) a velocidade escalar média nesta viagem?

Passo 1

Fala aí! Bora começar desenhando a trajetória deste avião de acordo com os passos fornecidos pelo enunciado.

Para começar, ele se deslocar 480 km na direção leste.

Depois disso, 960 km para o sul.

E o vetor deslocamento é aquele que parte em linha reta do ponto de origem até o final:

Para encontrarmos seu módulo, vamos reparar que ele herda a componente em x do primeiro movimento e a em y do segundo. Assim, as componentes do vetor deslocamento são:

d → = 480 i ^ - 960 j ^   θ

E, pela definição do módulo de vetor, basta fazermos o seguinte:

d → = 480 2 + - 960 2 = 1.073,31   k m

Falta informarmos a direção deste vetor. Faremos isso por meio daquele ângulo θ ali em cima, se liga:

tan ⁡ θ = 960 480 = 2

Se olharmos a cotangente de 2, acharemos o ângulo 63,44 ° . Isso significa que o vetor deslocamento está em uma direção a 63,44 ° ao sul do leste.

Passo 2

Beleza, agora vamos encontrar a velocidade vetorial média. Para isso, basta dividirmos o módulo do deslocamento pelo tempo total gasto durante o percurso, tomando cuidado para usarmos sempre as mesmas unidades.

v → m é d i a =   d → t = 1.073,31 2,25 = 480   k m / h

A direção desse cara é sempre a mesma do deslocamento.

Passo 3

Para finalizar, vamos encontrar a velocidade escalar média. Esse cara é bem parecido com o anterior, a diferença é que aqui utilizamos a distância total percorrida.

v e s c a l a r = 480 + 960 2,25 = 640   k m / h

Como aqui dividimos um escalar por outro, não faz sentido falarmos em direção.

Resposta

(a) d → = 1.073,31   k m na direção 63,44º ao sul do leste.

v → m é d i a = 480   k m / h na mesma direção do vetor deslocamento.

(b) v e s c a l a r = 640   k m / h