Enunciado

Bactérias. As bactérias variam em tamanho, mas um diâmetro de 2,0 μ m não é raro. Quais são o volume (em centímetros cúbicos) e a área da superfície (em milímetros quadrados) de uma bactéria esférica com esse tamanho? (Consulte as fórmulas relevantes no Apêndice B.)

Passo 1

E aí! Como vai?

Nesse problema temos que determinar o volume (em c m 3 ) e a área superficial (em m m ² ) de uma bactéria de 2 μ m de diâmetro.

Parece complicado?

A primeira coisa que temos que fazer é converter a unidade de μ m em c m e m m ...

1 μ m → 1 ⋅ 10 - 6 m

1 c m → 1 ⋅ 10 - 2 m

1 m m → 1 ⋅ 10 - 3 m

Dessa forma, podemos usar essas informações para expressar nossos resultados nas unidades que estamos interessados.

Veja só!

Passo 2

Primeiro vamos calcular o volume, simbora!!

A fórmula do volume é:

V = 4 π r 3 3

Pronto, temos então que substituir o valor do raio r , e como temos que o diâmetro é de 2,0   μ m , podemos achar o raio assim:

d = 2 r → r = d 2 = 2,0 2 = 1,0   μ m

Opa, mas calma lá, como queremos o volume em centímetros cúbicos vamos ter que converter a unidade de milímetros para centímetros:

1 μ m → 1 ⋅ 10 - 4 ⋅ 10 - 2 m

Mas se 10 - 2 m = c m , então

1   μ m = 10 - 4   c m

Pronto, agora substituir e prontinho:

V = 4 π r 3 3 = 4 π 10 - 4 3 3

V = 4,2   × 10 - 12   c m ³

O volume de uma bactéria esférica com esse tamanho é de 4,2   × 10 - 12   c m ³ .

Show?

Passo 3

Agora vamos calcular a área da superfície, simbora!!

A fórmula é:

A = 4 π r 2

Maaaas temos que escrever o raio em milímetros:

1 μ m → 1 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10 - 3 m

Mas como 10 - 3 m = m m ...

1   μ m = 10 - 3   m m

Agora é só substituir na fórmula:

A = 4 π r 2 = 4 π 10 - 3 2

A = 1,3 × 10 - 5   m m ²

A área da superfície de uma bactéria esférica com esse tamanho é de 1,3 × 10 - 5   m m ² .

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

4,2   × 10 - 12   c m 3

1,3 × 10 - 5   m m ²

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