Um balão cheio de gás hélio (cuja massa, vazio, é mb 5 0,250 kg) é preso a um cordão uniforme de comprimento, l = 2,00 m e massa m= 0,0500 kg. O balão é esférico com raio de r = 0,400 m. Quando liberado no ar a uma temperatura de 20 ºC e densidade ρar = 1,20 kg/m3, ele levanta um comprimento h de cordão e depois permanece estacionário, como mostra a Figura P15.58. Queremos saber o comprimento do cordão levantado pelo balão. (a) Quando o balão permanece estacionário, qual é o modelo de análise adequado para descrevê-lo? (b) Escreva uma equação de força para o balão a partir deste modelo em termos da força de empuxo B, do peso Fb do balão, do peso FHe do hélio, e do peso Fs do segmento de cordão de comprimento h. (c) Faça uma substituição adequada para cada uma dessas forças e resolva simbolicamente para a massa ms do segmento de cordão de comprimento h em termos de mb, r, rar e da densidade do hélio rHe. (d) Encontre o valor numérico da massa ms (e) Encontre o comprimento h numericamente.

Beleza, com todas as equações determinadas no Passo 1, vamos jogar na fórmula geral:

Substituindo:

Como ele pede para que a gente coloque a massa do segmento em evidência, vamos por em evidência:

Podemos simplificar g de cada lado

Como temos um balão esférico, podemos dizer que , então:

Beleza, agora vamos calcular o valor de . Para isso, vamos usar alguns dados do enunciado:

Jogando tudo na fórmula, vamos ter:

Ok, ainda não conseguimos achar o valor final de . Para isso, precisamos achar primeiro o valor de h.

Para isso, vamos fazer as contas anteriores com um valor específico de .

Jogando tudo na fórmula, vamos ter:

Substituindo o valor na fórmula final do Passo 3, vamos ter: