Um barbante com densidade linear de 2,0 g m está esticado ao longo do semieixo positivo de x sob uma tensão de 20N. uma das extremidades do barbante, em x=0 m, é amarrada a um gancho que oscila para cima e para abaixo com uma frequência de 100 Hz, efetuando deslocamentos máximos de 1,0 mm. No instante t=0 s, o gancho está e seu ponto mais baixo.

  1. Quanto valem a velocidade e o comprimento de onda no barbante?
  2. Quanto valem a amplitude e a constante da fase da onda?
  3. Escreva a equação para o deslocamento D(x,t) produzido no meio pela propagação da onda progressiva.
  4. Qual é o deslocamento de um ponto do barbante no eixo x=0,50m e no instante t=15ms?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que para uma onda numa crodaa velocidade pode ser dada por:

V = F t μ

Assim, substituindo os valores:

V = 20 N 2,0 × 10 - 3   k g m = 100 m s

E também:

V = λ f → λ = V f

Logo:

λ =   100 m s   100   H z = 1   m

Passo 2

Para b)

Sabemos que a equação de deslocamento de uma onda é dado por:

y x , t = A   s e n k x - ω t + ϕ o                     ( 0.1 )

Para:

y 0,0 = A   s e n ϕ o

Dada que a amplitude máxima é 1 mm:

- 1   m m = 1   m m   s e n ϕ o

ϕ = s e n - 1 - 1 1 = - π 2

Para c)

Dada a equação (0.1), temos que:

y x , t =

Passo 3

Para c)

Dada a equação (0.1), temos que:

y x , t = A   s e n k x - ω t + ϕ o                     ( 0.1 )

Onde temos que:

k x = ω t

k d x d t = ω

d x d t = v = ω k

E

k = 2 π λ

Assim:

k = 2 π λ = 2 π 1 = 2 π

E:

v = ω k → ω = v k = 100 × 2 π = 200 π

Assim temos a equação:

D x , t = 1.0   m m s e n 2 π x - 200 π t - π 2

Para d)

D 0,50   m ,   0,015 s = 1.0   m m s e n 2 π × 0,50 - 200 π × 0,0 , 15   s - π 2 = - 1,0   m m

Resposta

  1. v = 100 m s ;     λ = 1 m
  2. A = 1.0 m m ;   ϕ = - π 2
  3. D x , t = 1.0   m m s e n 2 π x - 200 π t - π 2
  4. D 0,50   m ,   0,015 s = - 1,0   m m
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