Enunciado

49. Uma barra de conexão de 1,80   k g de um motor de automóvel é suspensa por um eixo horizontal mediante um pivô em forma de cunha como indicado na Figura 13.33 . O centro de gravidade da barra determinado por equilíbrio está a uma distância de 0,200   m do pivô. Quando ela executa oscilações com amplitudes pequenas, a barra faz 100 oscilações completas em 120   s . Calcule o momento de inércia da barra de um eixo passando pelo pivô.

Passo 1

Bem, para resolver esse problema temos que nos virar com o que temos, podemos utilizar a seguinte fórmula para pequenas oscilações (ainda bem que é pequena, se não fosse nossa vida estaria bem mais complicada), que relaciona o período de oscilação, com o momento de inércia (que é o que queremos), a massa do objeto e a gravidade.

T = 2 π I m g d

Mas por que escolhi a fórmula que tem período se o enunciado não nos dá o período? A escolha foi por conta do que o enunciado nos fornece, que é o fato do movimento realizar 1 00 oscilações em 1 2 0   s , então o período é dado por:

T = 12 0 100

= 1,2   s

Passo 2

Agora basta isolar o momento de inércia na equação mostrada no passo 1 e substituir os valores que temos em mãos.

Temos o seguinte:

T = 2 π I m g d

⇒ I m g d = T 2 π

⇒ I m g d = T 2 4 π 2

Assim ficamos com:

I = m g d T 2 4 π 2

Sabendo que d = 0 , 2   m , que g = 9,8   m / s 2 , que m = 1,80   k g e que T = 1,2   s , ficamos com:

I = 1,8 * 9,8 * 0,2 ( 1,2 ) 2 4 π 2

= 3,528 1,44 4 π 2

Assim, temos que:

I = 0,129   k g ⋅ m 2

Resposta

I = 0,129   k g ⋅ m 2

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