Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,91 m de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine (a) a força exercida pelo operário, (b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário, (c) o trabalho executado sobre o bloco pelo seu peso, (d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normal exercida pela rampa e (e) o trabalho total executado sobre o bloco.

Passo 1

Fala aí! Antes de começar a resolver questões desse tipo, é sempre bom tentar desenhar o que o enunciado descreve e anotar todas as forças atuantes sobre os corpos, isso vai ajudar bastante na visualização do problema.

Beleza, agora vamos seguir o passo a passo pra não nos perdermos.

Aquela força F ali no desenho, apontando no sentido de subida na rampa, é exercida pelo operário. Repare, também, naquele vetorzinho oposto a ela; ele é a componente do peso paralela ao eixo da rampa.

Vamos relembrar do que dizia a segunda lei de Newton:

F r = M ⋅ a

Essa expressão afirma que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa e da aceleração. Pois bem, o enunciado nos informou que o bloco desce a rampa com uma velocidade constante, isso quer dizer que sua aceleração é zero.

F r = 0

Mas quem é essa tal força resultante? Ora, é a soma de todas as forças que atuam no eixo x, neste caso, temos somente a força F e a componente P x .

P x - F = 0

Como escolhemos o sentido de descida da rampa como o semieixo x positivo, P x fica positivo e F fica negativa, tranquilo?

Perfeito! Mas ainda precisamos melhorar isso aí para encontrar um valor para a força F. Nossa saída vai ser utilizar as relações trigonométricas do triângulo retângulo; é só olhar para a figura ali em cima e reparar no triângulo pequeno formado nas forças lá no bloco. Isso vai nos permitir decompor o peso da seguinte forma:

s e n θ = P x P

P x = 45 ⋅ 9,8 ⋅ s e n ( θ )

Passo 2

Chegamos em mais um impasse, pois também não conhecemos o valor de θ . Mas não se preocupe, vamos descobrir quem é esse cara bem facilmente.

Novamente, olha na figura anterior, dessa vez, foca no triângulo maior formado pela rampa. Reparou que o mesmo ângulo θ tá presente ali? Então, acontece que o enunciado nos informou o valor do comprimento e da altura da rampa, que correspondem ao cateto adjacente e ao cateto oposto, respectivamente. Portanto, podemos usar uma outra relação trigonométrica:

T g θ = a l t u r a c o m p r i m e n t o = 0,91 1,5 = 0,606

E para encontrarmos o valor de θ , basta acharmos o arco cuja tangente vale 0,606.

θ = a r c t g 0,606 = 31,22 °

Passo 3

Agora sim, podemos voltar na expressão lá do passo um e substituir o valor que encontramos:

P x = 45 ⋅ 9,8 ⋅ s e n 31,22 °

P x = 228,58   N

E, voltando na segunda lei de Newton:

P x - F = 0

F = 228,58   N

Passo 4

Seguindo em frente, vamos tentar encontrar o trabalho realizado pelo operário sobre o bloco. Para isso, vamos antes relembrar como se calcula o trabalho de uma força:

τ = F ⋅ d ⋅ cos ⁡ ( ϕ )

Essa expressão diz que o trabalho é igual ao produto da força, do deslocamento e do cosseno do ângulo formado entre essas duas variáveis anteriores. Repare que, como o operário fornece uma força contrária ao sentido de deslocamento do bloco, o ângulo ϕ vai ser de 180°.

Beleza, mas ainda não conhecemos o valor do deslocamento, né? Para descobrirmos esse cara, vamos olhar novamente para o triângulo retângulo formado pela rampa. Dessa vez, vamos usar o teorema de Pitágoras para descobrir o valor da hipotenusa, que corresponde à distância percorrida pelo bloco.

H i p 2 = 0,91 2 + 1,5 2

H i p = 1,75   m

Agora sim, vamos voltar na equação do trabalho.

τ = 228,58 ⋅ 1,75 ⋅ cos ⁡ 180 °

τ = - 400,02   J

Passo 5

Para encontrar o trabalho realizado pelo peso do bloco, o processo é muito parecido com o do passo anterior. Olha só, vamos olhar para a componente P x e substituir os valores na equação do trabalho.

τ p e s o = 228,58 ⋅ 1,75 ⋅ cos ⁡ 0 °

τ p e s o = 400,02   J

Repare que, como a componente aponta no mesmo sentido do deslocamento, o ângulo formado dessa vez vale 0°.

Passo 6

Tá, esse foi o trabalho da componente x do peso, mas ainda falta a componente y, né? Cara, dá só mais uma olhada naquele desenho lá e tenta reparar no ângulo que P y  forma com o deslocamento. Reparou? Dá só uma olhada em como fica a expressão do trabalho se formos jogar os valores:

Qual é o cosseno de 90°? Muito bem, é zero! Isso quer dizer que as forças perpendiculares ao movimento do corpo não exercem trabalho. Neste caso, isso vai se aplicar tanto para a componente em y do peso quanto para a força normal!

Resposta

(a) 228,58 N.

(b) -400,02 J.

(c) 400,02 J.

(d) 0 J.

(e) 400,02 - 400,02 = 0   J .