Enunciado

8. Uma bola de 50   g é solta a partir do repouso 1,0   m acima da base da pista mostrada na FIGURA EX10.8. Ela desce rolando um trecho com 30 ° de inclinação, depois atinge outro trecho parabólico cuja forma é dada por y = 1 4 x 2 , onde x e y estão em metros. Que altura a

bola atingirá do lado direito da pista antes de inverter seu movimento e começar a retornar?

Passo 1

Fala aí! Vamos para mais uma?

Para esse problema vamos usar conservação de energia mecânica na veia kkk. Vamos separar esse problema em dois momentos.

O primeiro momento é quando a bola é solta a 1,0   m acima da base da pista e chega no até o ponto mais baixo da rampa, onde temos a junção das rampas.

Nessa situação temos:

y 0 = 1   m

v 0 = 0

y 1 = 0

Com essas contas vamos encontrar a velocidade com que a bola chega na base da rampa. Com essa velocidade vamos trabalhar no segundo momento.

O segundo momento se da do ponto de junção das rampas até o ponto mais auto que a bola consegue chegar até zerar sua velocidade.

Com isso temos o seguinte logo de cara.

y 1 = 0

v 2 = 0

A altura y 2 é justamente quem o enunciado quer que encontremos, a velocidade v 1 vamos descobrir a parti do primeiro momento.

Passo 2

Vamos então conservar essa energia para o primeiro, temos:

K 0 + U 0 = K 1 + U 1

Abrindo essa expressão, temos:

1 2 m v 0 2 + m g y 0 = 1 2 m v 1 2 + m g y 1

Como vimos no passo 1 temos que v 0 = 0 e que y 1 = 0 , assim ficamos com:

m g y 0 = 1 2 m v 1 2

Agora vamos simplificar um pouco e depois isolar v 1 .

g y 0 = 1 2 v 1 2

⇒ v 1 2 = 2 g y 0

⇒ v 1 = 2 g y 0

Agora vamos usar os valores que conhecemos, temos:

v 1 = 2 ( 9,8 ) ( 1 )

= 19,6

⇒ v 1 = 4,43   m / s

Passo 3

Agora vamos para o segundo momento que comentei no passo 1 , temos o seguinte:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Abrindo essa expressão, temos:

1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 2 2 + m g y 2

Como vimos no passo 1 temos que y 1 = 0 e que v 2 = 0 , assim ficamos com:

1 2 m v 1 2 = m g y 2

Agora vamos simplificar um pouco e depois isolar y 2 .

1 2 v 1 2 = g y 2

y 2 = v 1 2 2 g

Agora vamos usar os valores que conhecemos, lembrando que v 1 achamos no passo anterior, temos:

y 2 = 4,43 2 2 ( 9,8 )

= 19,6 19,6

⇒ y 2 = 1   m

Prontinho, chegamos aonde queríamos.

Resposta

y 2 = 1   m

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