Uma borracha com 1,0 cm de altura é colocada a 10 cm de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima da borracha) tem uma distância focal f 1   =   – 15   c m , a lente 2 tem uma distância focal f 2   =   12   c m e a distância entre as lentes é d   =   12   c m . Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância i2 da imagem (incluindo o sinal), (b) a altura da imagem, (c) o tipo de imagem (real ou virtual) e (d) a orientação da imagem (invertida ou não invertida em relação à borracha).

Passo 1

Opaa, tranquilo? Vamos para mais uma questão de ótica do nosso famoso Halliday!

a) Para que a gente possa resolver esse probleminha temos que primeiro achar a imagem que a lente 1 forma e em seguida usar ela como objeto para a lente 2!

Na lente 1, temos:

1 f 1 = 1 p + 1 i 1

1 - 15 = 1 10 + 1 i 1

1 i 1 = - 1 - 15 - 1 10

= - 1 5 - 10 150

i 1 = - 6   c m

Note que o sinal negativo serve para indicar que a imagem é virtual, formada na frente da lente 1. Logo para a lente 2 temos:

p 2 = 6 + 12 = 18   c m

Soma da distância até a lente 1 com a distância entre as lentes.

Passo 2

Agora que a gente tem a imagem da lente 1 e ela vai ser usada como um objeto para a lente 2, vamos achar seu tamanho usando:

m = h ' h =   - i p

h 1 ' 1 = - ( - 6 ) 10

h 1 ' = 0,6   c m

Esse tamanho servira como o tamanho do objeto para a segunda lente, h 2 =   0,6   c m .

Passo 3

Já que a gente tem os valores h 2 =   0,6   c m e p 2 =   18   c m , usaremos novamente a equação de lentes.

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2

1 12 = 1 18 + 1 i 2

Isolando i 2 :

1 i 2 = 1 8 - 12 12 × 18

i 2 = 36   c m

b) Com isso, temos que a imagem é real e formada 36 cm atrás da lente 2. Seu tamanho é dado por:

h 2 ' h 2 = - ( i 2 ) p 2

h 2 ' 0,6 = - ( 36 ) 18

h 2 ' = - 1,2   c m

c) como visto antes as imagens são reais.

d) E sua orientação é invertida em relação ao objeto.

Resposta

Letra a)

i 1 = - 6   c m

i 2 = 36   c m

Letra b)

h 2 ' = - 1,2   c m

Letra c)

As imagens são reais.

Letra d)

invertida em relação ao objeto.