Enunciado

40. Calcule e compare a energia liberada (a) pela fusão de 1kg de hidrogênio no interior do sol; (b) pela fissão de 1,0kg de U em um reator nuclear.

Passo 1

a)

A gente viu na seção 43-7 que na fusão do hidrogênio são consumidos quatro prótons e é liberado uma energia de Q = 26,7   M e V . Vamos descobrir quantos conjuntos de 4 prótons precisamos para ter um quilo de hidrogênio:

A massa molar do hidrogênio é de M H = 1,00   g / m o l

Então a massa molar de 4 protons é igual a

M 4 p = 4 ⋅ M H

M 4 p = 4 ⋅ 1,00   g / m o l

M 4 p = 4,00   g / m o l

E sabemos que 1   m o l = 6,02 ⋅ 10 23 , então a massa de 4 prótons é igual

M 4 p = 4,00   g 6,02 ⋅ 10 23

M 4 p = 6,64 ⋅ 10 - 24   g

Precisamos saber quantos conjuntos de 4 prótons tem em 1   k g de hidrogênio, então só precisamos dividir

N 4 p = 1000   g 6,64 ⋅ 10 - 24   g

N 4 p = 1,51 ⋅ 10 26

Então temos 1,51 ⋅ 10 26 conjuntos de 4 prótons, se cada um deles libera Q = 26,7   M e V , só precisamos multiplicar os dois valores para descobrir a quantidade total de energia liberada;

Q f u s ã o = 1,51 ⋅ 10 26 ⋅ 26,7   M e V

Q f u s ã o = 4 , 02 ⋅ 10 2 7   M e V

Passo 2

b)

Vamos descobrir quantos núcleos de Urânio tem em 1 kg desse material. Sabemos que sua massa molar é igual a 235   g / m o l . Como fizemos na letra a) vamos descobrir a massa de um núcleo de Urânio:

M U = 235   g 6,02 ⋅ 10 23

M U = 3,09 ⋅ 10 - 22   g

Agora vamos descobrir quantos núcleos de Urânio tem em 1   k g :

N U = 1000   g 3,09 ⋅ 10 - 22   g

N U = 2 , 56 ⋅ 10 2 4

Sabemos dos capítulos anteriores que cada núcleo de Urânio libera 200   M e V no processo de fissão. Então a energia total liberada é de:

Q f i s s ã o = 2,56 ⋅ 10 24 ⋅ 200   M e V

Q f i s s ã o = 5 , 12 ⋅ 10 2 6   M e V

Ou seja, a energia liberada pela fusão de 1   k g de Hidrogênio é maior que a energia liberada pela fissão de 1   k g de Urânio

Resposta

a)

Q f u s ã o = 4,02 ⋅ 10 27   M e V

b)

Q f i s s ã o = 5,12 ⋅ 10 26   M e V

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