Enunciado

Calcule a frequência, a energia (em   k e V ) e o comprimento de onda da linha K a do raio X emitido pelos elementos a) cálcio ( C a ,   Z = 20 ) ; b) cobalto ( C o ,   Z = 27 ) e c) cádmio ( C d ,   Z = 48 ) .

Passo 1

Para cada caso, a gente pode usar a lei de Moseley para acharmos a frequência:

f = 2,48 × 10 15   H z Z - 1 2

E com ela calculamos a energia:

E = h f

E o comprimento de onda, através da equação da velocidade da onda eletromagnética no vácuo:

c = λ f

Passo 2

a) Para o caso do Cálcio ( Z = 20 ) :

f = 2,48 × 10 15   H z 20 - 1 2 = 8,95 × 10 17   H z

A energia associada a essa frequência é:

E = h f = 4,14 × 10 - 15   e V ⋅ s 8,95 × 10 17   H z = 3,71   k e V

E o comprimento de onda:

λ = c f = 3,0 × 10 8   m / s 8,95 × 10 17   H z = 3,35 × 10 - 10   m

Passo 3

b) Para o cobalto ( Z = 27 )

f = 2,48 × 10 15   H z 27 - 1 2 = 1,68 × 10 18   H z

A energia:

E = h f = 4,14 × 10 - 15   e V ⋅ s 1,68 × 10 18   H z = 6,96   k e V

E o comprimento de onda:

λ = c f = 3,0 × 10 8   m / s 1,68 × 10 18   H z = 1,79 × 10 - 10   m

Passo 4

c) E por último, para o caso do cádmio ( Z = 48 ) , a frequência é:

f = 2,48 × 10 15   H z 48 - 1 2 = 5,48 × 10 18   H z

A energia será:

E = h f = 4,14 × 10 - 15   e V ⋅ s 5,48 × 10 18   H z = 22,7   k e V

E o comprimento de onda fica:

λ = c f = 3,0 × 10 8   m / s 5,48 × 10 18   H z = 5,47 × 10 - 11   m

Resposta

a )   8,95 × 10 17   H z

3,71   k e V

3,35 × 10 - 10   m

b )   1,68 × 10 18   H z

6,96   k e V

1,79 × 10 - 10   m

c )   5,48 × 10 18   H z

22,7   k e V

5,47 × 10 - 11   m

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