Enunciado

45. a) Calcule quantos neutrinos por segundo são produzidos no Sol, supondo que toda energia solar é gerada através do ciclo próton-próton. b) De acordo com o resultado do item (a) , quantos neutrinos solares deveriam chegar à Terra por segundo?

Passo 1

a)

Nós sabemos que a potência do Sol é de

P = 3,9 ⋅ 10 26   W

E sabemos, lá da Equação 43-10, que são produzidos dois neutrinos em cada reação e que a energia liberada nessa reação é de Q = 26,7   M e V . Então, vamos descobrir quantas reações ocorrem por segundo:

Primeiro vamos transformar a energia para Joule:

Q = 26,7   M e V ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 13 J M e V

Q = 4,27 ⋅ 10 - 12   J

Agora vamos descobrir o número de reações por segundo:

N r e a ç õ e s = 3,9 ⋅ 10 26   W 4,27 ⋅ 10 - 12   J

N r e a ç õ e s = 9,13 ⋅ 10 37 r e a ç õ e s s

Como são liberados 2 neutrinos em cada reação, a taxa que os neutrinos são liberados é de

R v = 2 ⋅ 9,13 ⋅ 10 37   s - 1

R v = 1 , 83 ⋅ 10 3 8   s - 1

Passo 2

b)

Vamos pensar assim:

Imaginem o conjunto dos neutrinos que sairam juntos do sol, ou seja, no mesmo instante.

Eles vão se dispersando todos na mesma velocidade, então a distâcia de um neutrino até o sol é sempre igual a distância de qualquer outro neutrino até o sol.

Dessa forma eles formam uma superfície esférica, que vai aumentando de tamanho a medida que o tempo passa.

Quando os neutrinos chegarem à Terra eles vão estar formando uma superfície esférica em que o raio é a distância da Terra e do Sol.

d T - S é a distância da Terra até o Sol e vale: d T - S = 1,5 ⋅ 10 11   m

A área dessa superfície é igual a: 4 π d T - S 2

Então, podemos fazer uma regra de três aqui, pra descobrir quantos neutrinos chegam na Terra.

Vamos usar a área da circunferência fomada pelo raio da Terra, π R T 2 , como a área que os neutrinos acertam a terra. O raio da terra vale: R T = 6,4 ⋅ 10 6   m .

R v , T e r r a = R v ⋅ π R T 2 4 π d T - S 2

Substituindo os valores:

R v , T e r r a = 1,83 ⋅ 10 38   s - 1 ⋅ π 6,4 ⋅ 10 6   m 2 4 π 1,5 ⋅ 10 11   m 2

R v , T e r r a = 8 , 3 3 ⋅ 10 2 8   s - 1

Resposta

a)

R v = 1,83 ⋅ 10 38   s - 1

b)

R v , T e r r a = 8,33 ⋅ 10 28   s - 1

Ver Outros Exercícios desse livro