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Calcule o que se segue, arredonde até o número correto de algarismos significativos e expresse seu resultado em notação científica: a 1,14 9,99 × 10 4 ,   b 2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 9 ,   c 12 π / ( 4,56 × 10 - 3 ) ,   d 27,6 + ( 5,99 × 10 2 ) .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. A ideia é a gente fazer as continhas que ele dá e depois escrever o resultado usando as regras de notação científica.

Que regras? Se o número é muito grande ou muito pequeno, a gente representa esse número como um produto entre um número, entre 1 e 10, e uma potência de 10.

E para avaliar os algarimos significativos, vamos analisar as casas decimais dos números quando tivermos subtração ou adição, e a quantidade total de algarismos significativos quando tivermos divisão ou produto.

Para o item (a), temos o produto:

1,14 9,99 × 10 4 = 11,3886 × 10 4

Agora para escrever esse valor na notação científica, vamos contar quantos algarismos temos depois do 1 e antes da vírgula. Temos 1 algarismo, né? Então, para escrever esse número na notação científica, a gente vai colocar a virgula depois do primeiro 1 e multiplicar esse valor por 10 1 :

11,3886 × 10 4 = 1,13886 × 10 4 × 10 1 = 1,13886 × 10 5

Agora vamos olhar para os termos do nosso produto inicial 1,14 e 9,99 para saber quantas casas decimais usar.

Percebe que tanto para 1,14 quanto 9,99 , o número de algarismos significativos é 3. Isso porque não temos nenhum zero a direita, então todos os algarismos que formam os dois números são significativos.

Assim, a nossa resposta vai ter 3 algarimos significativos também, e assim 2 casas decimais:

1,13886 × 10 5 = 1,14 × 10 5

Repara que arredondamos 3 para 4, porque o número ao lado dele era maior que 5.

Passo 2

Para o item (b), temos a subtração

2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 9

Mas primeiro temos que reescrever esses números para que eles fiquem na mesma potência de 10 :

2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 9

= 2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 1 × 10 - 8

= 2,78 × 10 - 8 - 0,531 × 10 - 8

= 2,78 - 0,531 × 10 - 8

Agora a gente pode fazer a continha que está entre parênteses

2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 9 = 2,249 × 10 - 8

Só faltar analisar os fatores da substração para saber quantas casas decimais usar

Como temos dois dígitos depois da casa decimal no primeiro fator, a resposta também deverá seguir este padrão, pois a resposta precisa ter o mesmo números de algarismos significativos do fator que tem menos algarismos significativos (casa decimais). Logo:

2,249 × 10 - 8 = 2,25 × 10 - 8

Veja que arredondamos 4 para 5, porque o número ao lado dele era maior que 5.

E como ele já está escrito como um produto entre uma potência de 10 e um valor ente 1 e 10, já estamos na notação científica.

Passo 3

Para o item (c), temos a divisão:

12 π 4,56 × 10 - 3 = 8267,35

Agora para escrever esse valor na notação científica, vamos contar quantos algarismos temos depois do 8 e antes da vírgula. Temos 3 algarismos, né? Então, para escrever esse número na notação científica, a gente vai colocar a virgula depois do 8 e multiplicar esse valor por 10 3 :

8267,35 = 8,26735 × 10 3

Vamos considerar que 12 é um valor exato. Por isso a gente não vai considerar ele na hora de usar as regrinhas de algarismos significativos. Aí o π tem infinitas casas decimais, logo tem infinitos algarismos significativos. E o 4,56 tem apenas 3 algarimos significativos.

A gente usa a quantidade do número que temos menos algarimos significativos, logo, vamos usar 3 algarimos:

8267,35 = 8,27 × 10 3

Repara que p 6 virou 7 porque ele estava do lado de um número maior que 5.

Passo 4

Para o item (d), temos:

27,6 + 5,99 × 10 2

Vamos escrever os dois números na potência 10 2 . Aí a gente precisa dividir e multplicar 27,6 por 10 2

27,6 + 5,99 × 10 2 = 27,6 10 2 × 10 2 + 5,99 × 10 2

27,6 + 5,99 × 10 2 = 0,276 + 5,99 × 10 2

Aí temos somente uma soma.

Como temos dois dígitos depois da vírgula no segundo fator e 3 digitos no primeiro, usamos o valor menor na resposta, ou seja, 2 digitos. Logo:

27,6 + 5,99 × 10 2 = 0,276 + 5,99 × 10 2 = 6,266 × 10 2

= 6,27 × 10 2

Repara que p 6 virou 7 porque ele estava do lado de um número maior que 5.

E como ele já está escrito como um produto entre uma potência de 10 e um valor ente 1 e 10, já estamos na notação científica.

Resposta

a ) 1,14 × 10 5

b ) 2,25 × 10 - 8

  c ) 8,27 × 10 3

  d ) 6,27 × 10 2

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