Calcule as seguintes integrais:

a) int_2^6 (3 x^2 - 2 x - 1) delta (x - 3) d x

b) int_0^5 cos x delta (x - pi) d x

c) int_0^3 x^3 delta (x + 1) d x

d) int_(- oo)^(oo) ln (x + 3) delta (x + 2) d x

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Nós temos a seguinte integral

int_2^6 (3 x^2 - 2 x - 1) delta (x - 3) d x

Que tem como resultado

int_2^6 (3 x^2 - 2 x - 1) delta (x - 3) d x = 3 * 3^2 - 2 * 3 - 1 = 20

Passo 2

B – Para esse caso, temos que

int_0^5 cos x delta (x - pi) d x

E com isso,

int_0^5 cos x delta (x - pi) d x = cos pi = - 1

C – Essa integral tem um resultado bem direto

int_0^3 x^3 delta (x + 1) d x = 0

Desde que x = - 1 está fora do limite da integração e, portanto, o "pico" da função delta está fora dos limites da integração.

Passo 3

D – A integral é igual a

int_(- oo)^(oo) ln (x + 3) delta (x + 2) d x

Que tem como resultado

int_(- oo)^(oo) ln (x + 3) �� (x + 2) d x = ln ( - 2 + 3 ) = 0

Resposta

a ) 20

b ) - 1

c ) 0

d ) 0