Enunciado

Um calorímetro de alumínio de 250   g contém 0,5   L de água a 20 ° C , inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100   g . Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 c a l g ° C e o calor latente de fusão do gelo é de 80   c a l / g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0 ° C ).

Passo 1

Vamos começar calculando qual deve ser a energia para que todo o gelo possa ser derretido:

Q = m g L

Q = 100 80 c a l g = 8000   c a l

Vamos supor que o sistema tem energia suficiente para derreter esse gelo, e ainda aquecer um pouco a água que resulta disso.

Nesse caso, podemos escrever o seguinte:

∑ Δ Q = 0

8000 + Δ Q á g u a + Δ Q A l u m í n i o + Δ Q g e l o = 0

Onde Δ Q g e l o corresponde às trocas de calor com a água que veio do gelo derretido.

Passo 2

Agora vamos reescrever cada termo dessa fórmula:

8000 + Δ Q á g u a + Δ Q A l u m í n i o + Δ Q g e l o = 0

8000 + m a g c a g Δ T a g + m a l c a l Δ T a l + m g e c a g Δ T g e = 0

Perceba que usamos c a g no último termo porque estamos falando do gelo já derretido, cuja temperatura inicial é 0 ° C :

8000 + m a g c a g Δ T a g + m a l c a l Δ T a l + m g e c a g T - 0 = 0

E o calorímetro e a água começam com 20 ° C :

8000 + m a g c a g T - 20 + m a l c a l T - 20 + m g e c a g T - 0 = 0

O calo específico da água é 1,0 c a l g ° C , e o do alumínio é 0,21 c a l g ° C :

8000 + m a g 1,0 T - 20 + m a l 0,21 T - 20 + m g e 1,00 T - 0 = 0

A massa do calorímetro de alumínio é m a l = 250 g e a do gelo é m g e = 100 g , então:

8000 + m a g 1,0 T - 20 + 250 0,21 T - 20 + 100 1,00 T - 0 = 0

E 0,5 litros de água correspondem a 500   g :

8000 + 500 1,0 T - 20 + 250 0,21 T - 20 + 100 1,00 T - 0 = 0

Vamos resolver essa equação para encontrar T .

Passo 3

Começamos simplificando a equação:

8000 + 500 1,0 T - 20 + 250 0,21 T - 20 + 100 1,00 T - 0 = 0

8000 + 500   T - 20 + 52,5   T - 20 + 100   T - 0 = 0

T 500 + 52,5 + 100 = 20 500 + 20 52,5 - 8000

652,5   T = 10   000 + 1050 - 8   000

652,5   T = 3   050

T = 4,7 ° C

Essa é a temperatura de equilíbrio do sistema.

OBS.: A resposta no final do livro está muuuuito possivelmente errada, beleza??

Resposta

A temperatura final do sistema é 4,7 ° C .

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