Enunciado

Um calorímetro de capacidade insignificante de calor contém 1,00 kg de água a 303 K e 50,0 g de gelo a 273 K. (a) Encontre a temperatura final T. (b) Encontre a temperatura final T se a massa de gelo for 500 g.

Passo 1

(a)Bom, como não sabemos se o gelo foi todo derretido, precisamos calcular a quantidade de calor máximo que seria cedido pela água para derreter o gelo, ou seja, a quantidade de calor liberado pela água de 303K para 273K:

Q m a x = m á g u a c á g u a ∆ T m a x

Substituindo os valores numéricos:

Q m a x = 1.00 k g 4.184 k J k g . K 273 K - 303 K = - 125.5 k J

Passo 2

E agora calculamos a energia necessária para derreter todo o gelo:

Q d e r r e t e r = m g e l o L f u s ã o

Q d e r r e t e r = 0.05 k g 333.5 k J k g = 16.68 k J

Como o calor disponível é maior do que o necessário, todo o gelo será derretido.

Passo 3

Com isso, podemos escrever a equação de conservação de energia da seguinte maneira:

Q = Q d e r r e t e r + Q e s q u e n t a r   á g u a   d e r r e t i d a + Q e s f r i a r   a   á g u a = 0

O último termo corresponde à agua que ja estava no calorímetro, a temperatura dela irá diminuir ao entrar em contato com o gelo, e a da água derretida irá aumentar.

Substituindo cada Q:

m g e l o L f u s ã o + m g e l o c á g u a ∆ T e s q u e n t a r + m á g u a c á g u a ∆ T e s f r i a r = 0

E os valores numéricos de cada grandeza:

16.68 k J + 0.05 k g 4.184 k J k g . K T f - 273 K + 1.00 k g 4.184 k J k g . K T f - 303 K = 0

Resolvendo para T f :

  T f = 298 K

Passo 4

Na letra (b), não sabemos também se todo o gelo será derretido, se não for, a temperatura de equilíbrio será 273K, pois como o gelo não terminou de derreter, todo o calor da água no calorímetro será usado para derreter parcialmente o gelo até que ela fique a 0°C. Vamos então escrever a equação de calor latente para a nova massa de gelo:

Q d e r r e t e r = m g e l o L f u s ã o

Com isso, saberemos a energia necessária para derreter o gelo, substituindo valores numéricos:

Q d e r r e t e r = 0 . 5 k g 333.5 k J k g ≈ 167 k J

O calor necessário é maior que o máximo disponível pela água, então a temperatura de equilíbrio será 273K.

Resposta

( a )   T f = 298 K

( b )   T f = 2 73 K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trabalhador despeja 1,250 kg de chumbo derretodp à temperatura de 365℃ ℃ em 0,5000 kg de água a uma temperatura de 75℃ ℃ em um balde isolante de massa desprezivel. Supondo que não haja perda de cal
Calcule a menor quantidade de energia, em joules, necessária para fundir 130 g de prata inicialmente a 15 ° C .
(a) Dois cubos de gelo de 50g são misturados com 200g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25 º C º e o gelo foi removido de um congelador a - 15 º C º , qual é
Que massa de água permanece no estado líquido depois que 50,2 k J são transferidos na forma de calor a partir de 260 g de água inicialmente no ponto de congelamento?
Calcule a menor quantidade de energia, em joules, necessária para fundir 130 g de prata inicialmente a 15 ° C .