Uma camada de água com 1,0 cm de espessura repousa sobre uma placa de vidro horizontal. A luz proveniente de uma fonte no interior do vidro incide na interface vidro-água. Qual é o ângulo máximo de incidência com o qual o raio luminoso pode emergir no ar acima da água?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão temos duas refrações acontecendo. Uma do vidro para a água e depois da água pro ar. A pergunta é qual o ângulo máximo a luz pode sair no ar depois dessas refrações.

Passo 2

Primeiro vamos ter a refração do vidro pra água, lembrando que n v i d r o = 1,5 e n á g u a = 1,33 . Usando a lei de Snell, temos

n v i d r o ∙ s e n θ v i d r o = n á g u a ∙ s e n θ á g u a

Isolando o s e n θ á g u a temos

s e n θ á g u a = n v i d r o n á g u a ∙ s e n θ v i d r o

Agora temos a segunda reflexão, sendo que esse s e n θ á g u a agora vai ser o ângulo incidente.

n á g u a ∙ s e n θ á g u a = n a r ∙ s e n θ a r

Isolando s e n θ a r temos

s e n θ a r = n á g u a n a r ∙ s e n θ á g u a

Substituindo o valor que achamos para o θ á g u a temos

s e n θ a r = n á g u a n a r ∙ n v i d r o n á g u a ∙ s e n θ v i d r o

s e n θ a r = n v i d r o n a r ∙ s e n θ v i d r o

Substituindo os valores, n v i d r o = 1,5 e n a r = 1 temos

s e n θ a r = 1,5 1 ∙ s e n θ v i d r o

s e n θ a r = 1,5 ∙ s e n θ v i d r o

Como o valor máximo pra um seno é 1 temos

1 = 1,5 ∙ s e n θ v i d r o

s e n θ v i d r o = 1 1,5 = 0,67

θ v i d r o = s e n - 1 0,67 = 41,81 °

Resposta

O maior valor pro ângulo de incidência para o raio sair pro ar é 41,81 ° .

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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