Enunciado

O campo elétrico em todos os pontos de uma superfície de uma fina casca esférica de raio 0,750 m tem módulo 890 N/C e aponta radialmente para o centro da esfera. (a) Qual é a carga total no interior da superfície da esfera? (b) Qual é a distribuição da carga no interior da casca esférica?

Passo 1

(a) E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Nós temos uma casca esférica de raio r = 0,75   m e com o campo elétrico na superfície de módulo E = 890   N / C . E queremos saber qual a carga interna dessa esfera, certo?

Hmmm, isso me cheira a Lei de Gauss! Porque ela relaciona o campo elétrico de uma superfície com sua carga interna assim:

Φ E = ∫ E d A = q i n t ϵ 0

Como temos uma superfície esférica e o campo elétrico é constante em toda a superfície, nossa integral fica:

E A = q i n t ϵ 0

Onde A = 4 π r 2 , por conta da superfície esférica, beleza?? Então:

E ( 4 π r 2 ) = q i n t ϵ 0

Como queremos a carga total interna, podemos isolá-la na equação:

q i n t =   E ( 4 π r 2 ) ϵ 0

Opa, e nós já temos todas as informações para esse cálculo! Pois r = 0,75   m , E = 890   N / C e ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N 2 . Com isso:

q i n t =   890 ( 4 π 0,75 2 ) ( 8,85 × 10 - 12 )

Fazendo essa conta:

q i n t = 5,57 × 10 - 8   C

Só tem mais um único detalhe: como o campo elétrico aponta para o centro da esfera, essa carga deve ser negativa! Pois o campo elétrico está entrando nela, beleza? Então:

q i n t = - 5,57 × 10 - 8   C

Ou ainda:

q i n t = - 55 , 7   n C

Passo 2

(b) Agora, vamos pensar no seguinte:

O enunciado nos diz que o campo elétrico aponta todo, radialmente, para o centro do interior da superfície, certo?

Bom, como já vimos na letra (a), a carga no interior da esfera tem que ser negativa, pois o campo elétrico está entrando nela.

Além disso, para que todo o campo aponte para o centro, essa distribuição deve ter uma simetria esférica! Assim, a resultante do campo elétrico será no centro da esfera. Pois tudo que estiver fora do centro, terá um outro igual do lado oposto, cancelando os campos elétricos entre eles, por simetria. Restando apenas o campo apontando para o centro!

Beleza?? Só isso. 😊

Resposta

(a) q i n t = - 55,7   n C .

(b) Negativa e com simetria esférica.

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