Enunciado

O campo magnético da Terra pode ser aproximado como o campo de um dipolo magnético, com componentes horizontal e vertical, num ponto distante r do centro da Terra. dados por

B h = μ 0 μ 4 π r 3 cos ⁡ λ m ,                               B v = μ 0 μ 2 π r 3 sen ⁡ λ m

Em que λ m é a latitude magnética (latitude medida a partir do equador magnético na direção do polo norte magnético ou do polo sul magnético). Suponha que o momento de dipolo magnético μ = 8 ⋅ 10 22   A ⋅ m 2 . (a ) Mostre que. na latitude λ m o módulo do campo magnético é dado por

B = μ 0 μ 4 π r 3 1 + 3 sen 2 ⁡ λ m

(b) Mostre que a inclinação ϕ do campo magnético está relacionada com a latitude magnética λ m por

tan ⁡ ϕ 1 = 2 tan ⁡ λ m

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício.

  1. Vamos usar Pitágoras:
  2. B = B h 2 + B v 2

    B = μ 0 μ 4 π r 3 cos ⁡ λ m 2 + μ 0 μ 2 π r 3 sen ⁡ λ m 2

    Vamos simplificar,

    B = μ 0 μ 4 π r 3 cos 2 ⁡ λ m + 4 sen 2 ⁡ λ m

    Vamos jogar a relação fundamental da trigonometria:

    B = μ 0 μ 4 π r 3 cos 2 ⁡ λ m + sen 2 ⁡ λ m + 3 sen 2 ⁡ λ m

    B = μ 0 μ 4 π r 3 1 + 3 sen 2 ⁡ λ m

    Passo 2

  3. Sabemos que,

tan ⁡ ϕ i = B v B h = μ 0 μ 2 π r 3 sen ⁡ λ m μ 0 μ 4 π r 3 cos ⁡ λ m

tan ⁡ ϕ i = 2 tan ⁡ λ m

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração

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